Двое из его сыновей, Альфред Генри Седдон Криппс, 2-й барон Пармур (1882—1977), и Фредерик Хейворт Криппс, 3-й барон Пармур (1885—1977), одни за другим носили баронский титул. Последнему наследовал его сын, Фредерик Альфред Майло Криппс, 4-й барон Пармур (1929—2008).
По состоянию на 2024 год носителем титула являлся родственник последнего, 5-й барон Пармур (род. 1942), который унаследовал баронский титул в 2008 году. Он является внуком майора достопочтенного Леонарда Харрисона Криппса, третьего сына первого барона.
2008 — настоящее время: Майкл Леонард Седдон Криппс, 5-й барон Пармур (род. 18 июня 1942), старший сын майора Мэттью Энтони Леонарда Криппса (1913—1997), внук майора достопочтенного Леонарда Харрисона Криппса (1887—1959), правнук 1-го барона Пармура[5];
Наследник титула: достопочтенный Генри Уильям Энтони Криппс (род. 2 сентября 1976), второй (младший) сын предыдущего[6].
§ отрицают своё право на пэрский титул; ↑ — также в пэрстве Соединённого королевства;*Существующие в настоящее время **В Шотландии, в отличие от Англии и Ирландии, низшим титулом в системе пэрства Шотландии являлся «Лорд парламента», бароны же имели только феодальные права. ***Барон Каррингтон занимает наследственный пост Лорда великого камергера