Гармонический анализ

Гармони́ческий ана́лиз (также фурье́-ана́лиз) — раздел математического анализа, в котором изучаются свойства функций с помощью представления их в виде рядов или интегралов Фурье. Также метод решения задач с помощью представления функций в виде рядов или интегралов Фурье.

Основные объекты изучения классического гармонического анализа: тригонометрические ряды, преобразование Фурье, почти периодические функции, ряды Дирихле. Основываясь на трудах Фурье, в XIX веке и на рубеже XIX—XX веков направление было развито в трудах Дирихле, Римана, Фейера, Лебега, Планшереля^[фр.], Риса. В 1920-е — 1930-е годы в трудах Петера^[нем.], Вейля и Понтрягина методы гармонического анализа из евклидовых пространств перенесены на абстрактные структуры с использованием таких понятий, как мера Хаара и представления групп, тем самым сформирован как самостоятельный раздел абстрактный гармонический анализ.

В Математической предметной классификации классический гармонический анализ занимает код верхнего уровня 42 («гармонический анализ в евклидовых пространствах»), для абстрактного гармонического анализа выделен раздел верхнего уровня 43.

• Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства. — М.: ГИФМЛ, 1961.
• Гармонический анализ — статья из Математической энциклопедии. Е. М. Никитин
• Гармонический анализ абстрактный — статья из Математической энциклопедии. Е. А. Горин, А. И. Штерн

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Проставить сноски, внести более точные указания на источники. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.