Отец Лагранжа — полуфранцуз, полуитальянец,— служил в итальянском городе Турине военным казначеем Сардинского королевства.
Памятник Лагранжу в Турине
Лагранж родился 25 января1736 в Турине, в богатой семье. Однако его отец, занявшись рискованными спекуляциями, потерял как своё личное состояние, так и состояние своей жены. Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он стал увлечённо изучать математическую литературу.
В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. Эйлер включил похвалы Лагранжу в свою работу и (вместе с д’Аламбером) рекомендовал молодого учёного в иностранные члены Берлинской Академии наук (избран в октябре 1756 года).
В 1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя. Лагранж организовал там научное общество, из которого впоследствии выросла Туринская академия наук, издаёт труды по механике и вариационному исчислению (1759). Здесь же он впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теорию колебаний и акустику.
1762: первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.
В 1764 году Французская академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвящённую либрации Луны (см. Точки Лагранжа), которая была удостоена первой премии. В 1766 году Лагранж получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 года был удостоен ещё трёх премий.
Жозеф Луи Лагранж
В 1766 году по приглашению прусского короля Фридриха II Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Д’Аламбера и Эйлера). Здесь он вначале руководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже стал президентом Академии. В её «Мемуарах» опубликовал множество выдающихся работ. Женился (1767) на своей кузине по матери, Виттории Конти, но в 1783 году его жена умерла.
Берлинский период (1766—1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона: для любого простого числа p выражение делится на p.
1771: Лагранж публикует мемуар «Размышления о решении числовых уравнений» (Réflexions sur la résolution algébrique des équations) и затем ряд дополнений к нему. Позднее Абель и Галуа черпали вдохновение в этой блестящей работе. Впервые в математике появляется конечная группа подстановок. Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше 4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта и конкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824—1826 годах, а общие условия разрешимости нашёл Галуа в 1830—1832 гг.
В Берлине была подготовлена и «Аналитическая механика» («Mécanique analytique»), опубликованная в Париже в 1788 году и ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой»[6]. В основу всей статики положен т. н. принцип возможных перемещений, в основу динамики — сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера. Введены обобщённые координаты, разработан принцип наименьшего действия. Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился.
В 1787 году, после кончины Фридриха II, Лагранж по приглашению Людовика XVI переехал в Париж, где был принят с королевскими почестями и стал членом Парижской Академии наук (уже не иностранным членом).
1792: Лагранж вновь женился, на Рене-Франсуазе-Аделаиде Лемонье, дочери друга-астронома. Брак оказался удачным.
1795: открылась Нормальная школа, и Лагранж преподаёт там математику. В 1797 году, после создания Политехнической школы, вёл там преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа.
В эти годы Лагранж публикует свою знаменитую интерполяционную формулу для приближения функции многочленом. Издаёт книгу «Теория аналитических функций», без актуальных бесконечно малых. Эта работа позже вдохновляла Коши при разработке строгого обоснования анализа. Там же Лагранж дал формулу остаточного члена ряда Тейлора, указал метод множителей Лагранжа для решения задач на условный экстремум.
1801: опубликованы «Лекции об исчислении функций».
Наполеон любил обсуждать с деликатным и ироничным Лагранжем философские вопросы. Он пожаловал Лагранжу титул графа, должность сенатора и орден Почётного легиона.
Умер Лагранж 10 апреля1813 года, умер спокойно, как и жил, сказав друзьям: «Я сделал своё дело… Я никогда никого не ненавидел, и не делал никому зла». Похоронен в парижском Пантеоне.
Лагранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел, алгебру и теорию вероятностей. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем. В двух своих важных трудах — «Теория аналитических функций» («Théorie des fonctions analytiques», 1797) и «О решении численных уравнений» («De la résolution des équations numériques», 1798) — подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков XIX века.
…среди тех, кто самым эффективным образом раздвинул пределы наших знаний, Ньютон и Лагранж в самой высокой степени владели счастливым искусством открывания новых данных, представляющих собой существо знаний…
Высоко оценивал Лагранжа, как учёного и как человека, Фурье:
Лагранж был столько же философ, сколько математик. Он доказал это своей жизнью, умеренностью желаний земных благ, глубокой преданностью общим интересам человечества, благородной простотой своих привычек, возвышенностью души и глубокой справедливостью в оценке трудов своих современников [7]
По сообщению И. П. Эккермана, который был секретарём И. В. Гёте, немецкий писатель выделял его человеческие качества: «— Он был добрый человек, — говорит он, — и уже потому был велик. Ибо добрый человек, одаренный талантом, всегда благотворно воздействует на остальное человечество, будь он художником, естествоиспытателем, поэтом или кем угодно».
