↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 28 апреля 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 5 июля 2024 года.
Фиола — воспитанник клуба «Пакш». 17 октября 2009 года в матче против «Кечкемета» он дебютировал в чемпионате Венгрии[3]. В следующем сезоне Аттила стал основным защитником команды и помог ей занять второе место в чемпионате, а также завоевать Кубок венгерской лиги. 29 августа 2014 года в поединке против «Халадаша» Фиола забил свой первый гол за «Пакш»[4].
В начале 2015 года он перешёл в «Академию Пушкаша». 28 февраля в матче против «Дебрецена» Аттила дебютировал за новый клуб[5]. 9 апреля 2016 года в поединке против «Уйпешта» Фиола забил свой первый гол за «Академию Пушкаша»[6].
Летом 2016 года Фиола перешёл в «МОЛ Види». 17 сентября в матче против «Уйпешта» он дебютировал за новую команду[7]. В 2018 году Фиола помог клубу выиграть чемпионат, а в 2019 году завоевать Кубок Венгрии. 27 января 2021 года в матче против «Кишварда» Аттила забил свой первый гол за «МОЛ Види»[8].