Альфред Хаар и Фридьеш Рис — основатели сегедской математической школы. (Барельефы Миклоша Боршоша[венг.]).Могила Альфреда Хаара на еврейском кладбище Будапешта
Во время учёбы в гимназии Хаар увлекался химией и математикой. В старших классах он сотрудничал с журналом Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok и успешно решал предлагаемые журналом математические задачи. В 1903 году, в последний год учёбы, одержал победу в национальном математическом конкурсе под эгидой Лоранда Этвёша.
После гимназии поступил в Технический университет Будапешта на инженерно-химический факультет, но в том же году перевёлся в Будапештский университет, а через год в Гёттингентский университет и стал изучать математику.
Под руководством Гильберта он защитил докторскую диссертацию в июне 1909 года. 49-страничная диссертация была посвящена изучению задачи Штурма — Лиувилля с помощью систем ортонормированных функций. В диссертации Хаар поставил ряд фундаментальных для теории рядов Фурье вопросов и ввёл новую ортонормированную систему, которая впоследствии получила его имя. В том же году он начал преподавать в университете и прошёл хабилитацию.
В 1902 году вместе с Фридьешем Рисом он занял профессорскую должность Коложварском университете. После трианонского договора он был вынужден перебраться сначала в Будапешт, а потом в Сегед во вновь образованный Сегедский университет, который при его участии вскоре стал ведущим математическим центром Европы. Вместе с Рисом он создал венгерский математический журнал «Acta Scientiarum Mathematicarum», который получил международное признание.
Наиболее известна его полная ортонормированная система кусочно-постоянных функций, которые могут принимать не более трёх разных значений. Эта система в некотором смысле является простейшей. Помимо применения в теории рядов Фурье эта система положила начало теории вейвлетов и применяется при компьютерной обработке изображений.
