Родился в 1994 году в Кагаве в семье, где увлечение баскетболом было традицией. И отец, и мать Юты играли в высших баскетбольных лигах страны, мать также представляла национальную сборную Японии. Сестра Юты, Юки, тоже играла в баскетбол в национальном первенстве Японии. В 2010 и 2011 годах Юта дважды приводил сборную своей школы «Дзинсэй Гакуэн» ко второму месту в школьном чемпионате Японии. В 18 лет начал выступления за мужскую сборную Японии, с которой в 2013 году занял 3-е место в чемпионате Восточной Азии и девятое — в чемпионате Азии[4]. Успешная игра принесла молодому баскетболисту в японской прессе прозвище «Избранный», а его уровень позволял надеяться на успешную карьеру в американских вузах и затем, возможно, в НБА[5].
Последний год школьного образования, 2013/14, провёл в США, где окончил школу Св. Томаса Мора в Коннектикуте. Выступая за школьную сборную, набирал за игру в среднем по 13 очков и 6 подборов, одержал с ней 26 побед при 8 поражениях и дошёл до финала национального чемпионата США среди подготовительных школ, в котором принёс команде 25 очков[4].
По окончании школы поступил в Университет Джорджа Вашингтона, став лишь четвёртым в истории игроком из Японии, выступающим в I дивизионе NCAA[5]. Играл за сборную университета все четыре года учёбы, с 2014 по 2018 год, в общей сложности провёл за неё 134 игры (2-й результат за историю этого вуза). В последний год учёбы, в сезоне 2017/18, признан лучшим игроком защиты конференции Atlantic 10. В среднем за время выступлений набирал 10,9 очка и 4,5 подбора за игру, в последний год — соответственно, 16,3 и 6,1. По количеству блок-шотов (147) занимал второе место за историю баскетбольной команды университета[4].
В драфте НБА 2018 года выбран не был, но получил приглашение в летнюю лигу НБА, где играл за «Бруклин Нетс»[6], провёл 5 матчей, где набирал в среднем по 9,4 очка, 4,2 подбора и 1,6 блок-шота. После этого подписал двусторонний контракт (предусматривающий выступления за команду НБА и её фарм-клуб) с клубом НБА «Мемфис Гриззлис»[7]. 28 октября 2018 года впервые принял участие в матче НБА, сыграв 4 минуты в победном для «Гриззлис» матче, забив два штрафных и сделав два подбора. Таким образом, Ватанабэ став вторым японским баскетболистом в истории лиги после Юты Табусэ, который провёл в 2004 году 4 матча за «Финикс Санз»[8].
В следующие два сезона японец попеременно выступал за «Гриззлис» и их фарм-клуб в Джи-Лиге «Мемфис Хастл». Всего он сыграл в 33 матчах «Гриззлис», в среднем принося команде за 8,5 минут игры 2,3 очка и 1,5 подбора. В сезоне 2019/20 он за 18 матчей в НБА набирал в среднем 2 очка и делал 1,1 подбора, проводя на площадке около шести минут. В 22 матчах в Джи-Лиге он в среднем набирал по 17 очков и делал 5,7 подбора[9]. В 2019 году в составе сборной Японии Ватанабэ принял участие в чемпионате мира. Его команда не сумела выиграть ни одного матча, но сам Ватанабэ продемонстрировал высокий класс игры в заключительной встрече против сборной Черногории, набрав в ней 34 очка и 9 подборов[10].
В декабре 2020 года, перед началом сезона 2020/21 с Ватанабэ подписал двусторонний контракт клуб НБА «Торонто Рэпторс»[9]. В марте 2021 года издание Sports Illustrated сообщило, что майки «Рэпторс» с номером и именем Ватанабэ занимают первое место среди всей продаваемой в Японии продукции НБА[11]. Японец стал постоянно появляться на площадке в матчах НБА. В апреле 2021 года, вскоре после того, как Ватанабэ набрал 21 очко в игре против «Орландо Мэджик», условия его контракта были изменены — вместо двустороннего с ним был подписан полный стандартный контракт[12].
28 августа 2022 года Ватанабэ подписал контракт с «Бруклин Нетс» в качестве свободного агента[13]. В ноябре 2022 года Ватанабэ возглавил НБА по проценту попаданий с трехочковых бросков в сезоне 2022/2023[14].
Начав сезон 2023/2024 в «Финикс Санс», японец в феврале 2024 года был обменян в «Мемфис» в рамках трёхсторонней сделки, в которой участвовал также «Бруклин»[15], и до конца регулярного сезона провёл с «Гриззлис» пять матчей, часто пропуская игры по личным причинам. Сумма его годичного контракта с «Гризлис» составила 2,3 млн долларов, но в межсезонье Ватанабэ отказался от реализации опции на дополнительный сезон, гарантировавшей повышение зарплаты до 2,6 миллиона. Вместо этого он объявил, что в следующем году будет выступать на родине, так как это важно для его психического здоровья[16].