Han har tävlat i VM i roadracing sedan 2005. De två första åren för Aprilia i 125-klassen och därefter i tre år för Aprilia i 250-klassen. Roadracing-VM 2010 tävlade han för teamet Cardion ab Motoracing på en FTR-motorcykel i Moto2-klassen. I säsongens sista Grand Prix, Valencias GP, tog han sin första Grand Prix-seger. Mellan 2012 och 2015 körde Abraham i MotoGP-klassen i pappans stall AB Motoracing. Sista säsongen blev förstörd av en fotskada och han gick över till Superbike 2016 där han körde en BMW.[5] 2017 var Abraham tillbaka i MotoGP, nu på en Ducati tillhörig Aspar Team. Han fortsatte i samma team 2018 och körde 2019 för Avintia Ducati.
