Перший турнір виграв в лютому 1991 року в Мілані, другий в січні 1993 року в Окленді. Восени 1994 року переміг у Кубку Кремля, вигравши у фіналі у американця Чака Адамса 6:2, 6:4.
У 1991 році в 1/8 фіналу Вімблдону Волков зустрічався з 6-м сіяним німцем Міхаелем Штіхом. У 5-му сеті за рахунку 4:6, 6:3, 5:7, 6:1, 5:3 Волков подавав на матч і вів в геймі 30:15. Після одного з ударів Волкова німець відповів ударом справа по лінії, м'яч очевидно йшов в аут, однак влучив у бокову стійку, на якій кріпиться сітка, по немислимій траєкторії облетів Волкова, який вийшов до сітки і потрапив в самий кут корту. Рахунок став 30:30 замість 40:15 і двох матчболів Волкова. Штіх зумів виграти цей гейм, потім ще три поспіль і з ними матч, а потім обіграв поспіль Джима Кур'є, Стефана Едберга, Бориса Беккера і виграв свій єдиний в кар'єрі турнір Великого шолома.
Дворазовий фіналіст Кубка Девіса у складі збірної Росії (1994 і 1995).
Волков пішов з активного спорту в 1997 році, у віці 30 років. Всього за кар'єру заробив 3,3 млн євро призових. Перший час після завершення кар'єри присвятив відпочинку, разом з дружиною багато подорожував по місцях, де колись грав в теніс, зокрема, подружжя відвідало США, Об'єднані Арабські Емірати. У 1999 році Волков був призначений генеральним директором тенісного турніру «Кубок Кремля».
З 2002 року Волков працював тренером збірної Росії з тенісу. Допомагав молодим тенісистам піднятися до серйозного рівня. Серед тих, кого тренував Волков (в числі інших наставників) — Анастасія Мискіна, Марат і Дінара Сафіни, Олена Дементьєва, Микола Давиденко, Михайло Южний. Пізніше Волков входив в тренерський штаб жіночої і чоловічої збірних Росії.
В останні роки тренував в рідному Калінінграді, був наставником російського тенісиста Крістіана Лозана.
Смерть
Помер 19 жовтня 2019 року в Калінінграді в віці 52 років [3].
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
