Гітіс Паулаускас народився у місті Вільнюс і є вихованцем столичного футболу. В головній команді країни — «Жальгіріс» нападник зіграв лише одну гру в дублюючому складі. Після чого три сезони відіграв у клубі Першої ліги Литви «Вільняус Вітіс».
Перед початком сезону 2020 року Палаускас приєднався до клубу Вищого дивізіону«Рітеряй»,[1] де провів три сезони. З «Рітеряєм» нападник брав участь у матчах кваліфікації Ліги Європи. По завершенню контракту з литовським клубом, у січні 2023 року Гітіс як вільний агент приєднався до албанського клубу «Егнатія»,[2] з якою вже у червні став переможцем Кубка Албанії.[3]
У січні 2024 року перейшов у «Колос» (Ковалівка). Український клуб заплатив 300 тисяч албанцям, що стало рекордним трансфером для «Колоса», перевершивши трансфер Дієго Каріоки, за якого ковалівці заплатили 120 тисяч євро «Вітебську» у 2021 році[4].
