Джошуа Пім був членом Ленсдаунського клубу, тоді відомого як Всеірландський клуб лаун-тенісу, де його тренував Томас Берк[5]. Перший тенісний тріумф Піма відбувся у 1890 році, коли він виграв Вімблдон у парному розряді (разом з Френком Стокером, братом письменника Брема Стокера). В одиночному розряді на Вімблдоні він дійшов до півфіналу, де програв Віллабі Гамільтону. Наступні два роки — у 1891 і 1892 — виходив до фіналу, де програвав англійцю Вілфреду Бедделі. У 1893 році він нарешті виграв Вімблдон — як в одиночному, так і в парному розрядах (разом із Френком Стокером). У 1894 році змагався більше в Америці, ніж в Англії[6]. У 1896 році Вімблдон виграв Гарольд Махоні, у той час, поки Пім зосередився на своїй медичній кар'єрі.
У 1902 році був учасником збірної Великої Британії у грі Кубка Девіса проти збірної США. Він програв обидва свої одиночні матчі, а Британія програла США із рахунком 2-3. Після цього Пім остаточно закінчив спортивну кар'єру.