У шкільні роки активно займався спортом. Досяг значних успіхів в американському футболі та бейсболі, завдяки чому отримав спортивну стипендію, яка дозволила йому вступити до престижного Колумбійського університету. Однак незабаром заняття спортом набридли Гаррісу, і вже 1971 року, кинувши навчання, він перебрався до Оклахоми, де на той момент проживали його батьки.
Театром захопився в університеті Оклахоми, який також незабаром залишає, вирушаючи на пошуки слави в Лос-Анджелес. Вищу освіту актор все-таки отримав у Каліфорнійському інституті мистецтв, але це сталося набагато пізніше.
Як і більшість голлівудських акторів, спочатку працює на телебаченні з невеликими ролями у серіалах та малопомітних телефільмах. Першою роботою у великому кіно стала невелика роль у трилері Майкла Крайтона«Кома» (1978). У наступні кілька років грає кілька невеликих ролей у низькобюджетних малопомітних картинах. Найпомітнішою роботою за цей період була роль в історичній драмі Філіпа Кауфмана«Справжні чоловіки» (1983). Відсутність у ці роки серйозних ролей актор компенсував участю у різних театральних постановках.
Значний імпульс кар'єрі актора надала блискуче зіграна головна роль у фантастичному трилері Джеймса Кемерона«Безодня» (1989). Роль у цій картині приносить акторові світову популярність та декілька запрошень до високобюджетних проектів. У 1990-і роки актор з успіхом знімається у ряді блокбастерів. Серед цих робіт слід особливо відзначити бойовик «Скеля» (1996), де герой грає роль бригадного генерала Френсіса Гаммела, що став терористом, щоб допомогти сім'ям своїх полеглих солдатів. Гра Гарріса відрізняється глибоким психологізмом та драматизмом: незважаючи на вчинений злочин, його персонаж викликає співчуття.