Народився в Сетубалі, розпочав футбольну кар'єру в місцевій «Віторії». У футболці команди рідного міста дебютував у Прімейра-Лізі. У складі «Віторії» зіграв близько 150 офіційних матчів, тричі допомагав клубу дістатися фіналу кубку Португалії[1][2].
Протягом двох останніх сезонів у «Віторії» відзначився 28-а голами, влітку 1966 року перебрався у «Бенфіку». У футболці столичного клубу 7 разів вигравав національний чемпіонат та тричі ставав володарем кубку Португалії, зіграв за «Бенфіку» 229 матчів у всіх матчах (29 голів). Відзначився єдиним голом португальського клубу в програному в додатковий час (1:4) фінальному поєдинку Кубку європейських чемпіонів проти «Манчестер Юнайтед»[3].
5 грудня 1966 року Граса врятував життя собі і п'ятьом партнерам по команді, коли під час проведення гравцями «Бенфіки» гідромасажних процедур сталося коротке замикання. Він та ще шість гравців в цей момент були занурені в гідромасажну ванну. Завдяки тому, що Жаймі навчався на електрика перш, ніж стати професійним футболістом, зумів вибратися з басейну і вимкнути живлення. В результаті події загинув один з футболістів, Лусіану Фернандеш, єдиний, хто в момент замикання був повністю занурений під воду. Троє, включаючи самого Грасу, відбулися опіками. Решта знепритомніли, але залишилися живі[4][2].
Після всього шести поєдинків за останні два роки 33-річний Граса повернувся в свій перший клуб, завершивши кар'єру в 1977 році, загалом зіграв 303 матчі та відзначився 56 голами у Прімейра-Лізі. По завершенні кар'єри гравця розпочав тренерську діяльність. Тренував «Санта-Клару» з Азорських островів. У 1987 році вивів команду до другого дивізіону португальського чемпіонату, однак наприкінці сезону команда повернулася до третього дивізіону, а Жаймі Грасу звільнили з займаної посади.
Кар'єра в збірній
У футболці національної збірної Португалії дебютував 24 січня 1965 року в переможному (5:1) домашньому поєдинку кваліфікації чемпіонату світу 1966 року проти Туреччини. Ротрапив до списку португальських футболістів, які поїхали на фінальну частину турніру в Англії, де зіграв у всіх матчах національної команди, яка завоювала бронзові нагороди чемпіонату світу 1966 року[5]. Також виступав за збірну Португалії, де вони поступилися господарям турніру на Кубку незалежності Бразилії 1972 року, цей матч також став останнім за національну команду для Жаймі[6]. У футболці збірної зіграв 36 матчів та відзначився 4-а голами, більшість цих поєдинків провів будучи футболістом «Бенфіки».