У дорослому футболі дебютував 2014 року виступами за команду клубу «Стелла д'Аджаме».
У 2015 році підписав контракт із «Аталантою». 26 серпня був відданий в оренду в «Чезену» терміном на один сезон. 26 вересня дебютував за неї в Серії B поєдинком проти «Перуджі».
Перед сезоном 2016/17 повернувся до «Аталанти». 21 серпня 2016 року дебютував у Серії А у поєдинку проти «Лаціо». Кесс'є вийшов в основному складі і двічі відзначився, на 63-й та 67-й хвилинах. У сезоні 2016/17 разом з «Аталантою» Кесс'є посів 4 місце Серії А.
Влітку 2017 року Кесс'є перейшов до «Мілана» на правах дворічної оренди, за умови обов'язкового викупу[2]. 20 серпня 2017 року у матчі першого туру забив за «Мілан» свій перший м'яч у новому сезоні, відзначившись із пенальті на 5-й хвилині матчу. У підсумку «росонері» перемогли «Кротоне» з рахунком 3:0.
Кар'єра Кесс'є у «Мілані» видалася досить успішною. Він з першого сезону закріпився в основі, і продовжував отримувати ігровий час за всіх наступних тренерів «Мілана». За Вінченцо Монтелли та Дженнаро Гаттузо, Франк грав в основному на позиції правого півзахисника в ігровій схемі 4-3-3. Основними перевагами івуарійця є витривалість та фізична підготовка.
З приходом у команду Стефано Піолі у жовтні 2019 року, Кесс'є став грати одного з двох опорних півзахисників, оскільки «Мілан» перейшов на схему 4-2-3-1.
Сезон 2020/21 став для Кесс'є найуспішнішим за його період виступу за «Мілан», відзначився 13 голами в Серії А і став другим бомбардиром команди.
Сезон 2021/22 Кесс'є проводив у складі «Мілана» як заключний, відмовившись продовжити контракт на умовах «Мілана». За підсумками сезону став чемпіоном Італії, вигравши з «Міланом» свій єдиний трофей.
Влітку 2022 року Кесс'є перейшов до «Барселони» на правах вільного агента. Контракт було укладено до 2026 року.
Виступи за збірні
2013 року дебютував у складі юнацької збірної Кот-д'Івуару, взяв участь у 5 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 2 забитими голами.
.svg){kind=small}
