Фірпо народився в Домініканській Республіці, але у віці шести років разом з сім'єю переїхав до Іспанії. У 2014 році Хуніор почав займатися в академії «Бетіса». На початку 2015 року Фірпо почав виступати за команду дублерів. 15 лютого в матчі проти «Гранади Б» він дебютував у Сегунді Б за дублюючий склад[1]. Всього у дублі провів три сезони, взявши участь у 45 матчах чемпіонату.
12 лютого 2018 року в матчі проти «Депортіво Ла-Корунья» він дебютував за першу команду у Ла Лізі[2]. У березні в поєдинку проти «Еспаньйола» Хуніор забив свій перший гол за «Бетіс». У серпні Фірпо продовжив контракт з клубом до 2023 року[3]. Станом на 19 червня 2019 року відіграв за клуб з Севільї 38 матчів в національному чемпіонаті.
4 серпня 2019 року Хуніор Фірпо за 18 мільйонів євро перейшов до «Барселони»[4].
↑Lastra, Luis (23 лютого 2018). Junior: «Cuando llegué a España, no sabía ni qué era el fútbol» [Junior: «When I arrived in Spain, I did not even know what football was»] (ісп.). El Correo de Andalucía. Архів оригіналу за 2 червня 2019. Процитовано 31 серпня 2018. I have dual citizenship because i've been here (in Spain) for fifteen years. It is not that I consider myself more Spanish than Dominican, because I feel very proud of being Dominican and of my country, but I have been here for a long time and I also consider myself Spanish.