У 1936 році закінчив Софійський університет і залишився в ньому працювати, з 1953 року — професор і завідувач кафедри мінералогії і кристалографії. З 1977 року — голова Національного комітету з геології. З 1978 року — директор Геологічного інституту Болгарської AH. Віце-президент Міжнародної мінералогічної асоціації, член Міжнародної асоціації генезису рудних родовищ.
Іван Костов розробив нову класифікацію мінералів за геохімічними і кристалохімічними ознаками. Відкрив новий мінерал — бончевит і нові для Болгарії мінерали — плюмбогуміт, псевдомалахіт, мезоліт та інші. Відкрив родовища дистенуЧепеларе. Вивчав хімізм і генезис деяких цеолітів у Болгарії. Запропонував уніфікований метод використання габітусових змін як генетичний індикатор.