Дев'ятнадцятикутник

Ця стаття є сирим перекладом з іншої мови. Можливо, вона створена за допомогою машинного перекладу або перекладачем, який недостатньо володіє обома мовами. Будь ласка, допоможіть поліпшити переклад.

Дев'ятнадцятикутник
Попередник	octadecagond
Наступник	icosagond
Має вершину фігуру	відрізок
Грань політопа	ребро
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Дев'ятнадцятикутник у Вікісховищі

В геометрії дев'ятнадцятикутник або 19-кутник — це багатокутник з дев'ятнадцятьма кутами.

Правильний дев'ятнадцятикутник представлений символом Шлефлі {19}.

Радіус кола правильного дев'ятнадцятикутника з довжиною сторони t дорівнює ${\displaystyle R={\frac {t}{2}}\csc {\frac {180}{19}}}$ (кут у градусах).

А Площа, де t — довжина ребра, дорівнює ${\displaystyle {\frac {19}{4}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{19}}\simeq 28.4652\,t^{2}.}$

Оскільки 19 — є числа П'єрпонта^[en] і не є числом Ферма, то правильний дев'ятнадцятикутник не може бути побудований за допомогою циркуля та лінійки . Однак він може бути побудований за допомогою методу невсіс або кутового трисектора.

Ще одна анімація приблизної конструкції.

На основі одиничного кола, r = 1 [одиниця довжини]

• Побудована довжина сторони дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra ${\displaystyle a=0.329189180561468...\;}$ [одиниця довжини]
• Довжина сторони дев'ятнадцятикутника ${\displaystyle a_{target}=2\cdot \sin \left({\frac {180^{\circ }}{19}}\right)=0.329189180561467788...\;}$ [одиниця довжини]
• Абсолютна похибка побудованої довжини сторони ${\displaystyle F_{a}=a-a_{target}=2.12...E-16\;}$ [одиниця довжини]
• Побудований центральний кут дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra ${\displaystyle \mu =18.94736842105263...^{\circ }}$
• Центральний кут дев'ятнадцятикутника ${\displaystyle \mu _{target}={\frac {360^{\circ }}{19}}=18.947368421052631578...^{\circ }}$
• Абсолютна похибка побудованого центрального кута ${\displaystyle F_{\mu }=\mu -\mu _{target}=-1.578...E-15^{\circ }}$

При радіусі r = 1 млрд км (відстань, на яку потрібно приблизно 55 хвилин світла), абсолютна похибка побудованої довжини сторони складе приблизно. 0,21 мм

Правильний дев'ятнадцятикутник має симетрію _{Dih 19}, порядок 38. Оскільки 19 є простим числом, існує одна підгрупа з двогранною симетрією: Dih ₁ та 2 циклічні симетрії груп: Z ₁₉ та Z ₁.

Ці 4 симетрії можна побачити в 4 різних симетріях на дев'ятнадцятикутникі. Джон Конвей позначає їх літерними та груповими замовленнями. Повна симетрія правильної форми дорівнює r38 і жодна симетрія не позначена як a1 . Двогранні симетрії діляться залежно від того, проходять вони через вершини (d для діагоналі) або ребра (p для перпендикулярів), та i, коли лінії відбиття проходять як через ребра, так і через вершини. Циклічні симетрії в середній колонці позначені як g для їх центральних порядків обертання.

Кожна підгрупова симетрія допускає один або кілька ступенів свободи для неправильних форм. Тільки підгрупа g19 не має ступенів свободи, але може розглядатися як орієнтований граф .

Еннеадекаграма — це 19-сторонній зоряний многокутник. Існує вісім регулярних форм, поданих символами Шлефлі: {19/2}, {19/3}, {19/4}, {19/5}, {19/6}, {19/7}, {19/8 } та {19/9}. Оскільки 19 є простим числом, усі еннеадекаграми є регулярними зірками, а не складеними фігурами.

Картина	{19/2}	{19/3}	{19/4}	{19/5}
Внутрішній кут	≈142,105 °	≈123,158 °	≈104,211 °	≈85,2632 °
Картина	{19/6}	{19/7}	{19/8}	{19/9}
Внутрішній кут	≈66,3158 °	≈47,3684 °	≈28,4211 °	≈9,47368 °

Правильний дев'ятнадцятикутник — це Багатокутник Петрі^[en] для одного багатовимірного багатогранника, спроектованого в похилій ортогональній проєкції:

18-симплекс (18D)

• дев'ятнадцятикутник [Архівовано 19 грудня 2021 у Wayback Machine.]

• Weisstein, Eric W. Enneadecagon(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.