加長型球狀屋頂 （日語：長球形屋根 、英語：Sphenomegacorona ）是一種由16個三角形 和2個正方形組成的十八面體 [ 1] 詹森多面體 的其中一個，索引為J88 [ 2] 柏拉圖立體 （正多面體）和阿基米得立體 （半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體 ，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森 [ 3]
加長型球狀屋頂共由18個面 、28條邊 和12個頂點 所組成[ 4] [ 5] [ 6] [ 7] [ 5] [ 7] 4 ]來表示[ 8] [ 7] 5 ]來表示[ 8] [ 7] 4 ,4]來表示[ 8] [ 7] 2 ,42 ]來表示[ 8]
若一個加長型球狀屋頂邊長為
a
{\displaystyle a}
表面積
A
{\displaystyle A}
[ 9]
A
=
(
2
+
4
3
)
a
2
≈
8.92820
a
2
,
{\displaystyle A=\left(2+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 8.92820a^{2},}
[ 10] 而其體積
V
{\displaystyle V}
V
=
ξ
a
3
≈
1.94811
a
3
,
{\displaystyle V=\xi a^{3}\approx 1.94811a^{3},}
其中的常數
ξ
{\displaystyle \xi }
A334114 [ 11] [ 11]
1680
x
16
−
4800
x
15
−
3712
x
14
+
17216
x
13
+
1568
x
12
−
24576
x
11
+
2464
x
10
+
17248
x
9
−
3384
x
8
−
5584
x
7
+
2000
x
6
+
240
x
5
−
776
x
4
+
304
x
3
+
200
x
2
−
56
x
−
23.
{\displaystyle {\begin{aligned}&1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}\\&\quad {}-3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23.\end{aligned}}}
邊長為2的加長型球狀屋頂的頂點座標為：
(
±
1
,
0
,
2
B
)
{\displaystyle \left(\pm 1,\,0,\,2B\right)}
(
±
1
,
±
2
k
,
0
)
{\displaystyle \left(\pm 1,\,\pm 2k,\,0\right)}
(
±
C
+
B
B
,
0
,
D
B
)
{\displaystyle \left(\pm {\frac {C+B}{B}},\,0,\,{\frac {D}{B}}\right)}
(
0
,
±
1
,
−
2
+
4
k
−
4
k
2
)
{\displaystyle \left(0,\,\pm 1,\,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right)}
(
±
(
1
+
C
D
B
3
)
,
0
,
2
k
4
−
1
B
3
)
{\displaystyle \left(\pm \left(1+{\frac {CD}{B^{3}}}\right),\,0,\,{\frac {2k^{4}-1}{B^{3}}}\right)}
其中，
B
{\displaystyle B}
C
{\displaystyle C}
D
{\displaystyle D}
B
=
1
−
k
2
{\displaystyle B={\sqrt {1-k^{2}}}}
C
=
3
−
4
k
2
{\displaystyle C={\sqrt {3-4k^{2}}}}
D
=
1
−
2
k
2
{\displaystyle D=1-2k^{2}}
其中，
k
{\displaystyle k}
1680
x
16
−
4800
x
15
−
3712
x
14
+
17216
x
13
+
1568
x
12
−
24576
x
11
+
2464
x
10
+
17248
x
9
−
3384
x
8
−
5584
x
7
+
2000
x
6
+
240
x
5
−
776
x
4
+
304
x
3
+
200
x
2
−
56
x
−
23.
{\displaystyle {\begin{aligned}&1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}\\&\quad {}-3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23.\end{aligned}}}
這些座標也可以由下列頂點的軌道 的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群 之群作用 下給出：[ 12]
(
0
,
1
,
2
1
−
k
2
)
,
(
2
k
,
1
,
0
)
,
(
0
,
3
−
4
k
2
1
−
k
2
+
1
,
1
−
2
k
2
1
−
k
2
)
,
(
1
,
0
,
−
2
+
4
k
−
4
k
2
)
,
(
0
,
3
−
4
k
2
(
2
k
2
−
1
)
(
k
2
−
1
)
1
−
k
2
+
1
,
2
k
4
−
1
(
1
−
k
2
)
3
2
)
{\displaystyle {\begin{aligned}&\left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\,\left(0,{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}}+1,{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\\&\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right),\,\left(0,{\frac {{\sqrt {3-4k^{2}}}\left(2k^{2}-1\right)}{\left(k^{2}-1\right){\sqrt {1-k^{2}}}}}+1,{\frac {2k^{4}-1}{\left(1-k^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right)\end{aligned}}}
^ Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF) . Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25 ] . （原始内容存档 (PDF) 于2022-01-21）. ^ Weisstein, Eric W. (编). Sphenomegacorona . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Johnson, Norman W. Canadian Journal of Mathematics 18 : 169–200, MR 0185507 Zbl 0132.14603 doi:10.4153/cjm-1966-021-8 ^ V.Bulatov. sphenomegacorona . [2022-09-11 ] . （原始内容存档 于2022-12-08）. ^ 5.0 5.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Sphenomegacorona . [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2022-09-11）. ^ The Sphenomegacorona . qfbox.info. [2022-09-11 ] . （原始内容存档 于2023-01-03）. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Sphenomegacorona . polyhedra.tessera.li. [2022-09-11 ] . （原始内容存档 于2022-12-05）. ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 Richard Klitzing. sphenomegacorona, wamco . bendwavy.org. [2022-09-11 ] . （原始内容存档 于2022-12-08）. ^ Wolfram, Stephen . " Sphenomegacorona" Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 88}, "SurfaceArea"] ^ 11.0 11.1 Sloane, N.J.A. (编). Sequence A334114 . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ^ Timofeenko, A. V. The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Science. 2009, 162 (5): 720. S2CID 120114341 doi:10.1007/s10958-009-9655-0
