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半环
定义
最后的公理可以从环的定义而省略: 它可以自动的从其他环公理得出。这里不行，必须在定义中声明。 在环和半环之间的区别是加法只产生交换幺半群，而不必然是阿贝尔群。 符号 · 经常从表示法中省略；就是说 a·b 写为 ab。类似的，接受一种运算次序，· 先于 + 应用；就是说 a + bc 就是 a + (bc)。 交换半环是乘法为交换性的半环。等幂半环(也叫做 dioid)是加法是等幂的半环: a + a = a，就是说 (R, +) 是带。 有些作者偏好省略半环有 0 或 1 的要求。这使得在环与半环同群与半群之间的类比更像。这些作者经常称这里定义的概念为 rig。 参考
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