内侧菱形三十面体
在幾何學 中，內側菱形三十面體 ，又稱小星形三十面體 [ 1] [ 2] [ 3] 截半大十二面體 。
內側菱形三十面體由30個面 、60條邊 和24個頂點 組成，其30個面皆由菱形組成。內側菱形三十面體有兩種頂角，一種由菱形的銳角組成，頂點圖為五邊形；另一種由菱形的鈍角組成，頂點圖為五角星，其中，頂點圖為五角星的頂點藏在圖形內部[ 4]
對偶邊長為1的內側菱形三十面體的頂點座標為[ 5]
(
± ± -->
3
4
,
0
,
± ± -->
3
(
1
+
5
)
8
)
{\displaystyle (\pm {\frac {3}{4}},0,\pm {\frac {3(1+{\sqrt {5}})}{8}})}
(
± ± -->
3
(
1
+
5
)
8
,
± ± -->
3
4
,
0
)
{\displaystyle (\pm {\frac {3(1+{\sqrt {5}})}{8}},\pm {\frac {3}{4}},0)}
(
0
,
± ± -->
3
(
1
+
5
)
8
,
± ± -->
3
4
)
{\displaystyle (0,\pm {\frac {3(1+{\sqrt {5}})}{8}},\pm {\frac {3}{4}})}
(
± ± -->
3
(
5
− − -->
1
)
8
,
0
,
± ± -->
3
4
)
{\displaystyle (\pm {\frac {3({\sqrt {5}}-1)}{8}},0,\pm {\frac {3}{4}})}
(
± ± -->
3
4
,
± ± -->
3
(
5
− − -->
1
)
8
,
0
)
{\displaystyle (\pm {\frac {3}{4}},\pm {\frac {3({\sqrt {5}}-1)}{8}},0)}
(
0
,
± ± -->
3
4
,
± ± -->
3
(
5
− − -->
1
)
8
)
{\displaystyle (0,\pm {\frac {3}{4}},\pm {\frac {3({\sqrt {5}}-1)}{8}})}
大六角二十四面體僅有一種二面角，為兩個菱形的棱之交角，其值為負二分之一的反餘弦值[ 6]
cos
− − -->
1
-->
(
− − -->
1
2
)
=
2
π π -->
3
≈ ≈ -->
2.0943
=
120
∘ ∘ -->
{\displaystyle \cos ^{-1}(-{\frac {1}{2}})={\frac {2\pi }{3}}\approx 2.0943=120^{\circ }}
内侧菱形三十面体可以看作是一種菱形三十面體的星形多面體，即星形菱形三十面體 [ 2] [ 7] :41 。
內側菱形三十面體在拓樸中相當於五階正方形鑲嵌 的商空間，其可以將作為內側菱形三十面體中的菱形面進行拓樸變形成正方形而構造出五階正方形鑲嵌，因此在另外一個索引中也被看作是一種正多面體[ 8]
内侧菱形三十面体在拓樸學上由30個四邊形組成，且每個頂點都是5個四邊形的公共頂點，因此在拓樸學上滿足抽象正多面體的定義。[ 8] [ 9] [ 10] 6 ）[ 11] [ 11]
其他四種抽象正多面體為：
多面體
內側菱形三十面體
截半大十二面體
內側三角六邊形二十面體
雙三斜十二面體
凹五角錐十二面體
種類
{4,5}6
{5,4}6
{6,5}4
{5,6}4
{6,6}6
頂點圖
{5}, {5/2}
(5.5/2)2
{5}, {5/2}
(5.5/3)3
面
30個菱形
12個五邊形
20個六邊形
12個五邊形
20個六邊形
鑲嵌
{4, 5}
{5, 4}
{6, 5}
{5, 6}
{6, 6}
χ
−6
−6
−16
−16
−20
Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9 Wenninger, Magnus. Dual Models. Cambridge University Press. 1983. ISBN 0-521-54325-8 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3MR 676126 .
^ Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, 1973. ISBN 978-0486614809 p. 102-103
^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Medial Rhombic Triacontahedron . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . 原始 （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）內容於2016-09-01）.^ Medial Rhombic Triacontahedron . software3d.com. [2016-09-01 ] . （原始内容存档 于2016-03-04）. ^ Wenninger, M. J. Dual Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 41 and 46, 1983. ISBN 978-0521245241
^ Data of Medial Rhombic Triacontahedron . dmccooey.com. [2016-09-01 ] . （原始内容存档 于2016-09-01）. ^ Versi-Regular Polyhedra: Medial Rhombic Triacontahedron . dmccooey.com. [2016-09-01 ] . （原始内容存档 于2016-03-24）. ^ Wenninger, Magnus , Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 0-521-54325-8MR 0730208 ^ 8.0 8.1 David A. Richter. The Regular Polyhedra (of index two) . 西密西根大學 . [2013-05-05 ] . （原始内容存档 于2016-03-04）. ^ Regular Polyhedra of Index Two, I （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ） Anthony M. Cutler, Egon Schulte, 2010^ Regular Polyhedra of Index Two, II （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ） Beitrage zur Algebra und Geometrie 52(2):357–387 · November 2010, Table 3, p.27^ 11.0 11.1 S4:{4,5} . Regular Map database - map details, weddslist.com. [2021-10-16 ] .
柏拉圖立體 星形正多面體 正扭歪無限面體 皮特里對偶 無法良好具像化的抽象 複合正多面體
一種多面體 對偶複合體
二複合正四面體 {3,3}{3,3}複合八面體立方體 {3,4}{4,3}複合十二面體二十面體 {5,3}{3,5}複合大二十面體大星形十二面體 5 /2 }{5 /2 ,3}複合小星形十二面體大十二面體 {5 /2 ,5}{5,5 /2 }二複合六角六片三角孔扭歪無限面體 {6,6|3}{6,6|3}複合四角六片四角孔扭歪無限面體六角四片四角孔扭歪無限面體 {4,6|4}{6,4|4}
其他空間的正多面體
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