Albert Schilling, Sohn des Postverwalters Albert Schilling senior und der Karolina Benedikta geborene Ott, besuchte zunächst die Klosterschulen Disentis und Engelberg. Nach der Matura im Jahr 1925 ging er zurück nach Zürich, um dort an der Universität bei Heinrich WölfflinKunstgeschichte zu studieren, was er jedoch nicht abschloss.
Schilling heiratete 1935 die aus Stans stammende Agnes (1901–1994), geborene Flüeler.[2] Sie war die jüngere Schwester des Bühnenbildner, Tänzer und Glasmaler Anton Flüeler sowie von Augustina (1899–1992). Diese war Schwester im Kapuzinerkloster St. Klara in Stans und schuf als Textilkünstlerin u. a. liturgische Gewänder.
1939 zog das Ehepaar nach Stans, wo er auch sein eigenes Atelier hatte. Ab 1946 lebten sie in Arlesheim. Sein ehemaliger Schüler Xaver Ruckstuhl half ihm mehrere Wochen beim Einrichten seines Atelierhauses, indem er für ihn Gestelle und Schränke anfertigte.
Das Werk Albert Schillings – er gilt als wichtiger Erneuerer der sakralen Kunst – umspannt die sakrale und profane Plastik und die Gestaltung ganzer Kirchenräume, unter anderem wurde er mit der Gestaltung des Altarraums im Würzburger Dom beauftragt. Überdies wirkte er als Kunsthandwerker und fertigte Schmuck an. Schilling, der bis in die 1950er Jahre gegenständlich arbeitete, wandte sich danach vermehrt abstrakten Gestaltungen zu.[4] Etliche seiner Skulpturen im öffentlichen Raum befinden sich in Arlesheim. So konnte er 1960 für die Krypta des Arlesheimer Dom den Altar, das Taufbecken und die Madonna Skulptur anfertigen[5]. 2014 entschieden sich die Nachfahren von Albert Schilling, den Nachlass ihres Vaters der Stiftung Kunstsammlung der Diözese Würzburg zu überlassen. Mehr als 80 Werke befinden sich in der Kunstsammlung der Diözese Würzburg.[6]