Frank Stubblefield besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimat. Im Jahr 1927 studierte er an der University of Arizona. Anschließend absolvierte er im Jahr 1932 die University of Kentucky, an der er Handel studierte. Seit 1933 war Stubblefield als Drogist in Murray tätig. Zwischen 1939 und 1942 saß er im dortigen Gemeinderat. In der Endphase des Zweiten Weltkrieges diente er in den Jahren 1944 und 1945 als Leutnant in der US Navy. Zwischen 1951 und 1958 war er Mitglied des Eisenbahnausschusses von Kentucky. Politisch schloss er sich der Demokratischen Partei an.
1974 wurde Stubblefield von seiner Partei nicht mehr für eine weitere Amtszeit nominiert. Er legte sein Mandat vier Tage vor dem Ende der Legislaturperiode am 31. Dezember dieses Jahres nieder. Danach zog er sich in seine Heimatgemeinde Murray zurück, wo er am 14. Oktober 1977 starb.