Der aus einer Akademikerfamilie stammende Sergescu besuchte die Grund- und Sekundarschule seiner Heimatstadt und das angesehene Traian-College. Er schrieb bereits in dieser Zeit Beiträge für die Gazeta Matematica und gewann 1912 einen Wettbewerb dieser Zeitschrift. Ab 1912 studierte er an der Universität Bukarest Mathematik bei Gheorghe Țițeica, Dimitrie Pompeiu, Anton Davidoglu, Traian Lalescu, Nicolae Coculescu und David Emmanuel. Außerdem belegte er Kurse an der Philosophischen Fakultät, nahm Unterricht am Konservatorium (er galt als
bemerkenswerter Geiger und Sänger) und leitete von 1914 bis 1916 den Studentenverband von Bukarest.
Nach dem Abschluss des Studiums 1916 begann er am Traian-College zu unterrichten, wurde aber alsbald als Kadett in das Ingenieurkorps der rumänischen Armee eingezogen, die im Ersten Weltkrieg gegen Österreich-Ungarn kämpfte. 1917 kam er in deutsche Kriegsgefangenschaft und wurde in ein Gefangenenlager in Plovdiv überstellt, aus dem er erst Ende 1918 zurückkehrte.
Als Stipendiat setzte er 1919 seine Ausbildung an der Faculté des sciences de Paris und der École normale supérieure fort und belegte am Collège de France Vorlesungen über die Geschichte und Philosophie der Mathematik von Pierre Léon Boutroux. 1922 heiratete er in Paris die aus Polen stammende Maria Kasterska. 1923 verteidigte er vor Gheorghe Țițeica, Traian Lalescu und David Emmanuel seine Dissertationsthesen (Sur les noyaux symétrisables), und 1924 begann er an der Universität und am Polytechnikum zu unterrichten. Ab 1926 war er Professor für analytische Geometrie, ab 1938 für Differential- und Integralrechnung an der Universität Cluj.
Daneben war er Mitbegründer und Mitherausgeber der Zeitschrift Mathematica (Cluj) und organisierte zwei Mathematikerkongresse, den ersten 1929 in Cluj mit Teilnehmern wie Vito Volterra, Paul Montel und Wacław Sierpiński, den zweiten 1932 in Turnu-Severin u. a. mit Arnaud Denjoy, Paul Montel und Wacław Sierpiński. Darüber hinaus war er auch politisch aktiv: als Mitglied von Nicolae Iorgas national-demokratischer Partei, Stadtrat in Cluj und Abgeordneter im Kreis Sălaj.
Nach dem Ausbruch des Zweiten Weltkrieges kam Cluj unter ungarische Herrschaft, und Sergescu unterrichtete am Mathematischen Seminar in Timisoara. 1943 wechselte er an die Technische Universität Bukarest, deren Rektor er 1945–46 war. Vor dem kommunistischen Regime flüchtete er 1948 mit seiner Frau nach Paris.
