Arthur Ellis naît le à Halifax dans le district de Pellon[1]. Il est le premier des deux fils de son père William et de sa mère Zylpha et reçoit son éducation dans une école catholique de son district natal[1]. Comme beaucoup des jeunes gens de son âge, il commence à travailler dans une usine de textile à l'âge de 14 ans[1],[2]. En parallèle de son travail, il s'intéresse de plus en plus au football, et, encouragé par son père, il arbitre son premier match à l'âge de seize ans, en 1930[1]. Il restera dans l'industrie du textile jusqu'en 1952[1].
Progressivement, il arbitre des matchs de plus en plus importants, entre des équipes de jeunes, puis entre des équipes seniors à un niveau amateur, avant d'être agréé par la Fédération anglaise en 1936[1],[2]. Lors de la Seconde Guerre mondiale, il continue à arbitrer des matchs régionaux et s'enrôle dans la Royal Air Force en tant qu'éducateur physique[1]. Il devient un arbitre FIFA en 1948 et arbitre des matchs internationaux[2].
Il arbitre ainsi lors de trois Coupes du monde, arbitrant également la finale des Jeux olympiques de 1952[3]. Il officie également en tant qu'arbitre lors des six premières éditions de la Coupe des clubs champions européens, arbitrant la première finale[3]. Après avoir arbitré la finale de l'Euro 1960 et un dernier match de la Coupe des clubs champions européens, Arthur Ellis prend sa retraite en 1961[2].
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