Efficacité lumineuse spectrale

L'efficacité lumineuse spectrale est une fonction qui exprime, pour une longueur d'onde donnée, le rapport entre le flux énergétique du rayonnement électromagnétique reçu et la perception de flux lumineux que ce flux induit pour la vision humaine. Elle caractérise la sensibilité du système visuel humain aux différentes longueurs d'onde. Elle s'exprime, dans le Système international d'unités, en lumens par watt (lm/W).

L'efficacité lumineuse spectrale relie les grandeurs photométriques aux grandeurs radiométriques.

Plusieurs fonctions tabulées ont été normalisées par la commission internationale de l'éclairage ; elles définissent l'observateur de référence dans différentes conditions : vision diurne ou nocturne, angle d'observation de 2° ou de 10°. La plus ancienne d'entre elles, notée ${\displaystyle V(\lambda )}$ (CIE 1924), est la plus répandue en pratique. Malgré ses défauts et, plus généralement, l'impossibilité de définir exactement la perception humaine dans toute la diversité des conditions d'observation, la fonction ${\displaystyle V(\lambda )}$ est utilisée conventionnellement pour le calcul et par les appareils de mesure en photométrie.

Tandis que l'objet de la radiométrie est la mesure du rayonnement sur tout ou partie du spectre électromagnétique, la photométrie s'intéresse uniquement aux rayonnements visibles et quantifie l'impression visuelle qu'ils provoquent. Des sources de puissances rayonnées identiques, mais dont les répartitions spectrales diffèrent, peuvent être perçues avec des éclats très différents. Tout particulièrement, les sources infrarouges ou ultraviolettes ne sont pas visibles, quelle que soit leur puissance. Aussi, la première évaluation de la sensibilité du système visuel humain, longueur d'onde par longueur d'onde, c'est-à-dire couleur pure par couleur pure, par le biais de la première fonction d'efficacité lumineuse, fut un acte fondateur de la photométrie. Depuis, trois autres fonctions d'efficacité lumineuse spectrale tabulées ont été normalisées à sa suite par la CIE. D'autres ont été publiées mais ne sont pas encore normalisées^[1].

Dans le domaine photopique :

• ${\displaystyle V(\lambda )}$ (CIE 1924) la première d'entre elles, définit l'observateur de référence en vision diurne pour un champ visuel de 2°^[2] ; elle est aussi la fonction colorimétrique ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$ du système CIE XYZ 1931.
• ${\displaystyle V_{M}(\lambda )}$ (CIE 1988) apporte une correction à la précédente^[3].
• ${\displaystyle V_{10}(\lambda )}$ (CIE 1964) définit l'observateur de référence en vision diurne pour un angle de 10° ; elle est aussi la fonction colorimétrique ${\displaystyle {\overline {y}}_{10}(\lambda )}$ du système CIE X₁₀Y₁₀Z₁₀ 1964.

Dans le domaine scotopique :

• ${\displaystyle V'(\lambda )}$ (CIE 1951) définit l'observateur de référence en vision nocturne^[4].

La fonction d'efficacité lumineuse spectrale permet de calculer une grandeur photométrique ${\displaystyle X_{\mathrm {v} }}$ (v pour visuel) – flux, intensité, luminance, etc. –, à partir de la densité spectrale de son analogue radiométrique ${\displaystyle X_{\mathrm {e} ,\lambda }}$ (e pour énergétique). À ce titre, la fonction ${\displaystyle V(\lambda )}$ est de loin la plus couramment utilisée, comme dans l'expression ci-dessous.

${\displaystyle X_{\mathrm {v} }=\int _{0}^{\infty }X_{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )K(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda =K_{\mathrm {m} }\int _{0}^{\infty }X_{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda }$.

où

• ${\displaystyle K(\lambda )}$, est l'efficacité lumineuse spectrale ;

• ${\displaystyle V(\lambda )}$, est l'efficacité lumineuse spectrale relative ;
• ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ est l'efficacité lumineuse spectrale maximale, sa valeur est proche de 683 lm W⁻¹ pour les fonctions du domaine photopique, et de 1 700 lm W⁻¹ pour la fonction du domaine scotopique.

En pratique, la mesure de la densité spectrale est réalisée par intervalles réguliers sur les longueurs d'onde (nanomètre par nanomètre par exemple) et l'intégrale doit être interprétée comme une somme par pas réguliers ${\displaystyle \Delta \lambda }$. Les fonctions d'efficacité spectrale relatives normalisées sont généralement tabulées par pas de 5 nm.

${\displaystyle X_{\mathrm {v} }=\sum _{0}^{\infty }X_{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )K(\lambda )\,\Delta \lambda =K_{\mathrm {m} }\sum _{0}^{\infty }X_{\mathrm {e} ,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,\Delta \lambda }$.

En vision photopique, plus fréquemment nommée vision diurne dans le langage courant, seuls les cônes permettent la vision.

La fonction d'efficacité spectrale photopique mesurée sur un angle de champ visuel de 2° fut normalisée en 1924 et notée ${\displaystyle V(\lambda )}$.

• D'abord, l'efficacité lumineuse spectrale maximale, en lien avec la définition de la candela^[5], est d'environ 683,002 lm/W^[6], correspondant à une à une longueur d'onde de 555 nm dans l'air (jaune–vert)^[7]. Cette valeur est souvent arrondie à 683 lm/W^[6], compte tenu du fait que le seuil de discrimination humain des luminances est au mieux de 1%^[8].
• Ensuite, les valeurs tabulées de la fonction d'efficacité lumineuse spectrale relative ${\displaystyle V(\lambda )}$ sont données dans le tableau qui suit. Elles fixent le maximum de sensibilité de l'observateur de référence à une longueur d'onde de 555 nm. Elles sont définies de 360 nm à 830 nm par pas de 5 nm^[9], mais des méthodes d'interpolation permettent d'obtenir des valeurs par pas de 1 nm^[10]. Ces valeurs sont également utilisées pour définir la fonction colorimétrique ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$ du système CIE XYZ 1931.

Elle fut proposée par Gibson et Tyndall en 1923^[11] à partir de mesures effectuées dans des conditions différentes aboutissant à des résultats parfois très différents^[12]. C'est pourquoi, à la suite des travaux de D. B. Judd (1951) puis de Vos (1978)^[13], une modification fut apportée en 1988^[3] à la fonction d'efficacité lumineuse spectrale relative entre 380 et 460 nm : elle est notée ${\displaystyle V_{M}(\lambda )}$ ; l'efficacité lumineuse spectrale maximale reste la même. Malgré ses avantages, cette fonction reste peu utilisée en dehors des laboratoires de recherche^[1].

Valeurs tabulées des fonctions d'efficacité lumineuse spectrales relatives ${\displaystyle V(\lambda )}$ et ${\displaystyle V_{M}(\lambda )}$

Efficacité lumineuse spectrale relative

${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V(\lambda )}$	${\displaystyle V_{M}(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V(\lambda )}$	${\displaystyle V_{M}(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V(\lambda )}$
			400	0,000 039	0,002 800	500	0,323 00	600	0,631 00	700	0,004 102	800	0,000 004
			405	0,000 640	0,004 656	505	0,407 30	605	0,566 80	705	0,002 929	805	0,000 003
			410	0,001 21	0,007 400	510	0,503 00	610	0,503 00	710	0,002 091	810	0,000 002
			415	0,002 18	0,011 779	515	0,608 20	615	0,441 20	715	0,001 484	815	0,000 001
			420	0,004 00	0,017 500	520	0,710 00	620	0,381 00	720	0,001 047	820	0,000 001
			425	0,007 30	0,022 678	525	0,793 20	625	0,321 00	725	0,000 740	825	0,000 001
			430	0,011 60	0,027 300	530	0,862 00	630	0,265 00	730	0,000 520	830	0,000 000
			435	0,016 80	0,032 584	535	0,914 90	635	0,217 00	735	0,000 361
			440	0,023 00	0,037 900	540	0,954 00	640	0,175 00	740	0,000 249
			445	0,029 80	0,042 391	545	0,980 30	645	0,138 20	745	0,000 172
			450	0,038 00	0,046 800	550	0,994 95	650	0,107 00	750	0,000 120
			455	0,048 00	0,052 122	555	1,000 00	655	0,081 60	755	0,000 085
360	0,000 004		460	0,060 00	0,060 000	560	0,995 00	660	0,061 00	760	0,000 060
365	0,000 007		465	0,073 90		565	0,978 60	665	0,044 60	765	0,000 042
370	0,000 012		470	0,090 98		570	0,952 00	670	0,032 00	770	0,000 030
375	0,000 022		475	0,112 60		575	0,915 40	675	0,023 20	775	0,000 021
380	0,000 039	0,000 200	480	0,139 02		580	0,870 00	680	0,017 00	780	0,000 015
385	0,000 064	0,000 396	485	0,169 30		585	0,816 30	685	0,011 90	785	0,000 011
390	0,000 120	0,000 800	490	0,208 02		590	0,757 00	690	0,008 21	790	0.000 007
395	0,000 217	0,001 550	495	0,258 60		595	0,694 90	695	0,005 723	795	0,000 005

Les couleurs représentées sont indicatives et ne correspondent évidemment pas à des lumières monochromatiques : elles ont été calculées afin de présenter une longueur d'onde dominante égale à la longueur d'onde à représenter.

 

La fonction d'efficacité spectrale photopique mesurée sur un angle de champ visuel de 10°, notée ${\displaystyle V_{10}(\lambda )}$, fut normalisée en 1964 en même temps que le système colorimétrique CIE X₁₀Y₁₀Z₁₀ 1964, dont elle est aussi la fonction colorimétrique .${\displaystyle {\overline {y}}_{10}(\lambda )}$, d'après les travaux de Stiles et Burch (1959)^[14]. L'efficacité lumineuse relative maximale est fixée à 683,6 lm/W, correspondant à une longueur d'onde de 557 nm dans l'air^[15].

Valeurs tabulées de la fonction d'efficacité lumineuse spectrale relative ${\displaystyle V_{10}(\lambda )}$^[16]

${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V_{1}0(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V_{1}0(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V_{1}0(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V_{1}0(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V_{1}0(\lambda )}$
		400	0,002 004	500	0,460 777	600	0,658 341	700	0,003 718
		405	0,004 509	505	0,531 360	605	0,593 878	705	0,002 565
		410	0,008 756	510	0,606 741	610	0,527 963	710	0,001 768
		415	0,014 456	515	0,685 660	615	0,461 834	715	0,001 222
		420	0,021 391	520	0,761 757	620	0,398 057	720	0,000 846
		425	0,029 497	525	0,823 330	625	0,339 554	725	0,000 586
		430	0,038 676	530	0,875 211	630	0,283 493	730	0,000 407
		435	0,049 602	535	0,923 810	635	0,228 254	735	0,000 284
		440	0,062 077	540	0,961 988	640	0,179 828	740	0,000 199
		445	0,074 704	545	0,982 200	645	0,140 211	745	0,000 140
		450	0,089 456	550	0,991 761	650	0,107 633	750	0,000 098
		455	0,106 256	555	0,999 110	655	0,081 187	755	0,000 070
		460	0,128 201	560	0,997 340	660	0,060 281	760	0,000 050
		465	0,152 761	565	0,982 380	665	0,044 096	765	0,000 036
		470	0,185 190	570	0,955 552	670	0,031 800	770	0,000 025
		475	0,219 940	575	0,915 175	675	0,022 602	775	0,000 018
380	0,000 017	480	0,253 589	580	0,868 934	680	0,015 905	780	0,000 013
385	0,000 072	485	0,297 665	585	0,825 623	685	0,011 130
390	0,000 253	490	0,339 133	590	0,777 405	690	0,007 749
395	0,000 769	495	0,395 379	595	0,720 353	695	0,005 375

 

La formulation est identique à celle de la vision photopique, mais la sensibilité de l'œil humain est différente en vision nocturne, seuls les bâtonnets permettent la vision. L'efficacité lumineuse relative maximale est fixée à 1 700 lm/W, correspondant à une longueur d'onde de 507 nm dans l'air. L'efficacité lumineuse spectrale relative est notée ${\displaystyle V'(\lambda )}$ et ses valeurs sont tabulées par pas de 5 nm entre 380 et 780 nm.

Valeurs tabulées de la fonction d'efficacité lumineuse spectrale relative ${\displaystyle V'(\lambda )}$^[17]

${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V'(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V'(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V'(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V'(\lambda )}$	${\displaystyle \lambda (\mathrm {nm} )}$	${\displaystyle V'(\lambda )}$
		400	0,009 29	500	0,982	600	0,033 15	700	0,000 017 8
		405	0,018 52	505	0,998	605	0,023 12	705	0,000 012 73
		410	0,034 84	510	0,997	610	0,015 93	710	0,000 009 14
		415	0,060 4	515	0,975	615	0,010 88	715	0,000 006 6
		420	0,096 6	520	0,935	620	0,007 37	720	0,000 004 78
		425	0,1436	525	0,880	625	0,004 97	725	0,000 003 482
		430	0,199 8	530	0,811	630	0,003 335	730	0,000 002 546
		435	0,262 5	535	0,733	635	0,002 235	735	0,000 001 87
		440	0,328 1	540	0,650	640	0,001 497	740	0,000 001 379
		445	0,393 1	545	0,564	645	0,001 005	745	0,000 001 022
		450	0,455	550	0,481	650	0,000 677	750	0,000 000 76
		455	0,513	555	0,402	655	0,000 459	755	0,000 000 567
		460	0,567	560	0,328 8	660	0,000 312 9	760	0,000 000 425
		465	0,620	565	0,263 9	665	0,000 214 6	765	0,000 000 320
		470	0,676	570	0,207 6	670	0,000 148	770	0,000 000 241
		475	0,734	575	0,160 2	675	0,000 102 6	775	0,000 000 183
380	0,000 589	480	0,793	580	0,121 2	680	0,000 071 5	780	0,000 000 139
385	0,001 108	485	0,851	585	0,089 9	685	0,000 050 1
390	0,002 209	490	0,904	590	0,065 5	690	0,000 035 33
395	0,004 53	495	0,949	595	0,046 9	695	0,000 0250 1

La luminance des gris du tableau est proportionnelle aux coefficients.

 

La mesure est effectuée en comparant deux lumières monochromatiques de longueurs d'onde différentes. La première servant de référence, un observateur modifie la luminance énergétique de la seconde jusqu'à égalisation de la sensation de luminosité des deux couleurs. Dans le domaine scotopique, sans vision des couleurs, l'établissement des courbes de sensibilité spectrale se fait, après un long délai d'adaptation visuelle aux faibles lumières, en réglant la radiance de lumières monochromatiques de longueur d'onde variées, pour que leur luminosité soit égales. En vision photopique, en revanche, on ne peut procéder que de proche en proche. La comparaison de la luminosité de deux lumières monochromatiques de longueur d'onde très différente est en effet très difficile, il est impossible d'égaliser de façon précise et répétable deux couleurs très différentes, et deux essais consécutifs aboutissent souvent à des résultats différents^[18]. La mesure de l'efficacité lumineuse spectrale est compliquée par le fait que les résultats diffèrent considérablement selon les différentes méthodes, mais aussi selon les différents individus testés^[1].

Il existe ou a existé de nombreuses méthodes – comparaison directe hétérochrome de luminosité, comparaison pas-à-pas de luminosité, distinction minimale du bord, comparaison par papillotement hétérochrome, etc. – dont les grands principes sont précisés ci-après.

Comparaison directe

On présente deux plages, dont le sujet peut faire varier la luminosité, généralement par la variation de distance de la source de lumière, sur un fond éclairé uniformément avec une luminosité nettement différente. En raison de la loi du contraste simultané des couleurs, la différence est plus perceptible, et donc le réglage est plus fin, si les plages sont contiguës.

Comparaison par papillotement

On évite l'effet du contraste simultané, qui joue dans tous les cas avec le fond, en faisant alterner rapidement les deux lumières à comparer. On recherche la fréquence d'alternance qui provoque le plus d'impression de papillottement ((en) flicker), puis on recherche la différence de radiance entre les deux longueurs d'onde pour laquelle ce papillotement est le moins visible.

• Yves Le Grand, Optique physiologique : Tome 2, Lumière et couleurs, Paris, Masson, 1972, 2^e éd..

• Robert Sève, Science de la couleur : aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam, 2009, 374 p. (ISBN 978-2-9519607-5-6 et 2-9519607-5-1).

• [PDF] (en) Lindsay T. Sharpe, Andrew Stockman, Wolfgang Jagla et Herbert Jägle, « A luminous efficiency function, V*(λ), for daylight adaptation », Journal of Vision, vol. 5, n^o 11,‎ 1^er décembre 2005 (ISSN 1534-7362, DOI 10.1167/5.11.3, lire en ligne, consulté le 9 mai 2017)

• (en) Casimer DeCusatis, Jay M. Enoch, Vasudevan Lakshminarayanan et Guifang Li, Handbook of Optics, volume 2, McGraw-Hill Professional Publishing, 2009, 1264 p. (ISBN 978-0-07-162927-0 et 0-07-162927-0, OCLC 958566930, lire en ligne)

• (en) Claudio Oleari, Standard Colorimetry : Definitions, Algorithms and Software, John Wiley & Sons, 2016, 512 p. (ISBN 978-1-118-89444-6, lire en ligne)

• [PDF] Michel Saillard et Yves Cortial, « Calcul de la courbe d'efficacité lumineuse spectrale de l'œil effectué à partir des mesures des intensités des différentes couleurs du spectre solaire de Josef Fraunhofer (1817) », Revue d'histoire des sciences, vol. 46, n^o 2,‎ 1993, p. 259-272 (lire en ligne).

• Spectre lumineux
• Effet Purkinje
• Couleur
• Efficacité lumineuse d'une source

• Valeurs tabulées accessibles aux formats .csv ou .xml : (en) « Luminous efficiency », sur cvrl.org

v · m Grandeurs et unités photométriques et radiométriques
La radiométrie et la photométrie recouvrent deux types de métrologie optique destinées à mesurer les rayonnements électromagnétiques.
Grandeurs	Photométriques Quantité de lumière Flux lumineux Intensité lumineuse Luminance lumineuse Éclairement lumineux Exitance lumineuse Exposition lumineuse Radiométriques Énergie électromagnétique Flux énergétique Intensité énergétique Luminance énergétique Éclairement énergétique Exitance énergétique Exposition énergétique
Unités SI	Quantité de lumière Énergie électromagnétique lumen-seconde (lm⋅s) joule (J) Flux lumineux Flux énergétique lumen (lm) watt (W) Intensité lumineuse Intensité énergétique candela (cd) watt par stéradian (W⋅sr−1) Luminance lumineuse Luminance énergétique candela par mètre carré (cd⋅m−2) watt par mètre carré et par stéradian (W⋅m−2⋅sr−1) Éclairement lumineux Éclairement énergétique lux (lx) watt par mètre carré (W⋅m−2) Exitance lumineuse Exitance énergétique lumen par mètre carré (lm⋅m−2) watt par mètre carré (W⋅m−2) Exposition lumineuse Exposition énergétique lux seconde (lx⋅s) joule par mètre carré (J⋅m−2)
Unités hors SI dont anglo-saxonnes	Intensité lumineuse bougie carcel rayleigh (R) Luminance lumineuse nit (nt) stilb (sb) blondel ou apostilb (asb) candela per square inch (cd⋅in−2) candela per square foot (cd⋅ft−2) lambert (L) footlambert (fL) skot (sk) Éclairement lumineux phot (ph) foot-candle (fc) nox (nx)
Autres	Source lumineuse isotrope Source lumineuse orthotrope Loi de Lambert Loi de Bouguer Loi de Stefan-Boltzmann Loi de Planck Loi de Wien Loi de Rayleigh-Jeans Loi du déplacement de Wien Corps noir Rayonnement Loi du rayonnement de Kirchhoff Glossaire de photométrie et de radiométrie
Pour chaque unité SI, la première ligne concerne la notion photométrique et la deuxième ligne la notion radiométrique.

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