Graphe de Conway-Smith
Nombre de sommets	63
Nombre d'arêtes	315
Distribution des degrés	10-régulier
Diamètre	4
Maille	3
Automorphismes	15 120
Propriétés	Distance-transitif Hamiltonien Sommet-transitif Intégral
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Le graphe de Conway-Smith est, en théorie des graphes, un graphe 10-régulier possédant 63 sommets et 315 arêtes^[1]. C'est localement un graphe de Petersen, c'est-à-dire que quel que soit le sommet s considéré, le sous-graphe induit par les 10 voisins de s est isomorphe au graphe de Petersen.

En 1980 Hall prouve qu'il existe exactement 3 graphes étant localement le graphe de Petersen^[2]. Deux d'entre eux sont déjà connus : le graphe de Conway-Smith et le graphe de Kneser KG_7,2. Le troisième, le graphe de Hall, n'avait jamais été publié.

Le diamètre du graphe de Conway-Smith, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3.

Le groupe d'automorphismes du graphe de Conway-Smith est un groupe d'ordre 15 120^[3].

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Conway-Smith est : ${\displaystyle (x+4)^{6}(x+2)^{30}x^{14}(x-5)^{12}(x-10)}$. Il n'admet que des racines entières. Le graphe de Conway-Smith est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.

• Théorie des graphes

• (en) Eric W. Weisstein, Conway-Smith Graph (MathWorld)

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