Après deux saisons sans résultats notables, où il ne court que quelques épreuves internationales, il montre ses qualités de grimpeur en juin 2012 lors du Tour de Slovaquie. Il termine cinquième et meilleur jeune de la course, après avoir notamment pris la troisième place de l'étape-reine derrière Davide Rebellin et Sergey Rudaskov. Neuvième du Czech Cycling Tour (Tour de République tchèque), il rejoint l'équipe continentale luxembourgeoise Leopard-Trek en août comme stagiaire[1]. Après un stage concluant, il obtient finalement un contrat avec l'équipe en 2013[2].
Lors de la saison 2013, il remporte la quatrième étape du Tour d'Azerbaïdjan, une étape de montagne où il termine avec plus de quatre minutes d'avance sur le deuxième[3]. Il termine finalement huitième du général. Par la suite, il obtient des bons résultats dans son pays natal, où il est deuxième de la Course de la Paix espoirs derrière Toms Skujiņš et lauréat du contre-la-montre par équipes du Czech Cycling Tour. Il est ensuite quatrième du Tour Alsace, septième de la Semaine cycliste lombarde et douzième des mondiaux espoirs. Ses bons résultats lui permettent de rejoindre en 2014 l'équipe Etixx, réserve de la formation World Tour Omega Pharma-Quick Step. Lors de cette saison, il gagne l'étape reine du Czech Cycling Tour avec une avance de 45 secondes sur le deuxième Karel Hník[4]. Il se classe huitième du général final. En août, il termine troisième du Tour Alsace - à dix secondes du vainqueur Karel Hnik - et du Grand Prix Kralovehradeckeho kraje.
2015-2017 : confirmation chez CCC Sprandi Polkowice
Lors de la saison 2017, il confirme son potentiel en terminant troisième du Tour de Croatie, mais surtout douzième du Tour d'Italie pour son premier grand tour. Cette performance ne passe pas inaperçu et il signe dès le mois d'août un contrat avec l'équipe World Tour Astana pour les saisons 2018 et 2019[7].
2018-2019 : débuts en World Tour avec Astana
Jan Hirt fait son arrivée dans le World Tour au sein de la formation Astana pour renforcer l'équipe dans les classements généraux[8]. En 2018, il participe à deux grands tours en tant qu'équipier, le Tour d'Italie et le Tour d'Espagne, où il termine respectivement 46e et 74e. Son meilleur résultat est une dixième place au Tour des Alpes.
En 2020, il retrouve la formation polonaise CCC qui court désormais avec une licence World Tour après sa fusion avec l'équipe BMC Racing[10]. Lors de cette saison, marquée par l'arrêt des courses pendant plusieurs mois en raison de la pandémie de Covid-19, il participe à son premier Tour de France (67e) et enchaine avec le Tour d'Espagne (56e). Son meilleur résultat est quinzième du Tour de l'Ain.
2021-2022 : deux saisons contrastées chez Intermarché-Wanty-Gobert Matériaux
L'équipe CCC s'arrêtant à l'issue de l'année 2020, Jan Hirt obtient un contrat avec la nouvelle équipe World Tour Intermarché-Wanty-Gobert Matériaux qui a racheté la licence à la formation CCC[11]. Néanmoins, sa première saison dans l'équipe est compliquée. Il se contente d'une septième place sur le Sazka Tour et d'une place dans le top 30 sur le Tour d'Italie.
Lors de l'année 2022, il connait la meilleure saison de sa carrière. Pour sa première course de l'année, il remporte l'étape reine et le général du Tour d'Oman avec une minute d'avance sur Fausto Masnada[12]. Il participe ensuite au Tour d'Italie, où il gagne en solitaire l'étape-reine des Alpes à l'issue d'une échappée[13]. Cette victoire lui permet de rentrer dans le top 10 du Giro à cinq jours de la fin de la course. Grâce à une bonne dernière semaine, il termine finalement sixième de l'épreuve, son meilleur résultat sur un grand tour. Lors de la sixième étape du Tour d'Espagne, il est testé positif au SARS-CoV-2 et est non-partant [14].