Inizia la sua carriera nel Breiðablik, ma subito si trasferisce in Inghilterra a inizio carriera, dove riesce a lasciare il proprio segno nelle giovanili londinesi di Chelsea e Fulham, prima di tornare a Breidablik nel 2008.
Il 28 gennaio 2009 Il Breiðablik annuncia che il giocatore ha firmato con un contratto quinquennale per gli olandesi dell'AZ Alkmaar.
Nazionale
Guðmundsson gioca la sua prima partita in nazionale nell'agosto del 2008, esordendo contro l'Azerbaigian. Il 14 novembre 2012 segna il suo primo gol con la maglia della nazionale in un'amichevole contro l'Andorra. Il 6 settembre 2013 segna una tripletta contro la Svizzera. Viene convocato per gli Europei 2016 in Francia.[1]