che, a parte la costante 3 / (32 π2), è il rapporto dell'ampiezza del termine di secondo ordine rispetto a quello di primo ordine nell'elevazione del pelo libero dell'acqua.[2]
I parametri utilizzati sono:
H : l'altezza dell'onda, cioè la differenza tra l'elevazione della cresta dell'onda e il suo ventre,
h : la profondità media dell'acqua,
λ : la lunghezza d'onda, che deve essere grande in rapporto alla profondità dell'acqua, cioè λ ≫ h.
Pertanto il parametro di Ursell è l'altezza relativa dell'onda H / h, moltiplicata per la lunghezza d'onda relativa λ / h al quadrato.
Per onde lunghe (λ ≫ h) con numeri di Ursell piccoli, U ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100,[3] si può applicare la teoria lineare delle onde. Negli altri e più frequenti casi, si deve applicare una teoria non lineare per onde abbastanza lunghe (λ > 7 h)[4] come l' equazione di Korteweg-de Vries o l'approssimazione di Boussinesq.
Questo parametro, con una differente normalizzazione, era già stato introdotto da George Stokes nel suo storico studio sulle onde di gravità del 1847.[5]
^Questo fattore è collegato alla costante (trascurata) nel rapporto di ampiezza tra il termine al secondo ordine rispetto a quello di primo ordine nell'espansione in serie dell'onda di Stokes.(Dingemans (1997), p. 179 & 182.)
^ G. G. Stokes, On the theory of oscillatory waves, in Transactions of the Cambridge Philosophical Society, vol. 8, 1847, pp. 441–455. Reprinted in: G. G. Stokes, Mathematical and Physical Papers, Volume I, Cambridge University Press, 1880, pp. 197–229.
Bibliografia
M. W. Dingemans, Water wave propagation over uneven bottoms, Advanced Series on Ocean Engineering, vol. 13, Singapore, World Scientific, 1997, ISBN981-02-0427-2. In 2 parts, 967 pages.
I. A. Svendsen, Introduction to nearshore hydrodynamics, Advanced Series on Ocean Engineering, vol. 24, Singapore, World Scientific, 2006, ISBN981-256-142-0. 722 pages.
