Passò professionista nel 1982 con la Reynolds. L'anno dopo, alla prima partecipazione al Tour de France, mise in mostra notevoli qualità di scalatore e uno spericolato coraggio nelle discese; in classifica raggiunse il secondo posto, poi andò in crisi nella tappa di Morzine, perse 25 minuti e dovette infine accontentarsi della diciassettesima piazza finale. L'anno dopo al Tour de France fu invece costretto al ritiro, proprio in seguito a una caduta in discesa che gli costò la frattura della clavicola destra, quando era ottavo in graduatoria.[1]
Nel 1985 si aggiudicò la Vuelta a España, prendendo la maglia gialla al termine della penultima tappa: nell'occasione andò all'attacco e riuscì a recuperare i sei minuti e undici secondi che lo separavano dal leader di classifica Robert Millar, quel giorno più preoccupato a marcare Pacho Rodríguez, secondo a soli 10 secondi, e poi rimasto senza l'aiuto dei compagni sull'ultima ascesa.[2][3] Dopo quella vittoria Delgado chiuse sesto al Tour de France; due anni dopo alla Grande Boucle fu invece secondo, battuto di soli 40" dall'irlandese Stephen Roche.[1]
Nel 1988, dopo il settimo posto al Giro d'Italia, vinse il Tour de France, terzo spagnolo nella storia della corsa, superando di oltre sette minuti il secondo classificato, Steven Rooks. Su quella vittoria pesa però il sospetto di un possibile ricorso a pratiche dopanti: a cinque giorni dal termine della Grande Boucle un controllo evidenziò infatti come Delgado avesse utilizzato il Probenecid, un diuretico coprente in grado di nascondere l'assunzione di steroidi anabolizzanti.[4][5] Il corridore non venne escluso dalla corsa, essendo quello in questione un prodotto vietato dal CIO ma non dall'UCI[6] (tale decisione scatenò dure reazioni, anche da parte di altri ciclisti),[7] e l'anno successivo venne completamente scagionato.[8] Da notare che il Probenecid venne proibito dall'UCI solo un mese dopo la vittoria di Delgado.[9]
Nel 1989 si aggiudicò per la seconda volta la Vuelta a España, vincendo tre tappe e riuscendo a resistere agli attacchi di Fabio Parra nell'ultima frazione.[10] Da campione in carica, cominciò invece male il Tour de France 1989: si presentò infatti con 2'40" di ritardo alla partenza del prologo a cronometro, 7,8 chilometri, e tale minutaggio gli venne sommato al tempo totale della prova;[9] il giorno dopo, nella cronometro a squadre, la sua Reynolds chiuse quindi ultima, a quasi cinque minuti dai vincitori della Système U.[11] Un doppio svantaggio di oltre 7' che Delgado non riuscì a colmare del tutto: chiuse terzo in classifica generale, dietro Greg LeMond e Laurent Fignon, nonostante una grande rimonta sulle montagne.
Alla Vuelta a España Delgado, oltre a conseguire due vittorie, salì sul podio finale in altre tre occasioni. Al Tour de France fu invece quarto nel 1990 e sesto nel 1992, quando vinse il compagno di squadra Miguel Indurain. Si aggiudicò anche alcune brevi corse a tappe spagnole, nonché corse in linea con arrivo in salita. Dopo il ritiro dal mondo del ciclismo professionistico, avvenuto nel 1994, è divenuto telecronista per una rete televisiva spagnola, la TVE, commentando la maggior parte degli eventi legati alle due ruote.[12]
^(ES) Año 1989 - Info. general, su historia.lavuelta.com. URL consultato il 31 luglio 2012 (archiviato dall'url originale il 26 luglio 2012).
^(FR) 76ème Tour de France 1989 - 2ème étape, su memoire-du-cyclisme.net. URL consultato il 21 giugno 2011 (archiviato dall'url originale il 22 marzo 2012).
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