In geometria, un poliedro uniforme è un poliedro che ammette molte simmetrie, le cui facce sono poligoni regolari e i cui vertici sono omogenei. Le facce non devono però essere necessariamente convesse: molti poliedri uniformi sono quindi stellati.
I vertici sono omogenei: cioè, per ogni coppia di questi esiste una simmetria del solido che sposta il primo nel secondo.
In particolare, le cuspidi ai vertici del poliedro sono tutte isometriche. Un poliedro uniforme ha quindi generalmente molte simmetrie.
Le facce possono essere poligoni regolari non convessi, cioè poligoni stellati. Un poliedro contenente facce di questo tipo è un poliedro stellato che non soddisfa la definizione di poliedro convesso.
Catalogazione
I poliedri uniformi possono essere catalogati nel modo seguente:
(EN) H.S.M Coxeter, Uniform polyhedra, in Phil. Trans., Longuet-Higgins M.S; Miller J.H.P, 246 A, 1954, pp. 401-50.
(RU) S. P. Sopov, A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra. (Russian), in Ukrain. Geometr. Sb., vol. 8, 1970, pp. 139-156.
(EN) Magnus Wenninger, Polyhedron Models, Cambridge University Press, 1974, ISBN0-521-09859-9.
(EN) Z Har'El, Uniform Solution for Uniform Polyhedra, in Geometriae Dedicata, vol. 47, 1993, pp. 57-110 (archiviato dall'url originale il 27 luglio 2009).
