Tempo di Ljapunov

In matematica e fisica, il tempo di Ljapunov o tempo caratteristico è il tempo oltre il quale un sistema dinamico diventa caotico; in questo senso esso predice il limite temporale oltre cui non sarà più possibile fare previsioni su quel sistema in oggetto. Prende il nome dal matematico russo Aleksandr Michajlovič Ljapunov.

Si tratta del reciproco del massimo esponente di Ljapunov; per convenzione è definito come il tempo che impiega la distanza tra due traiettorie vicine del sistema ad aumentare di un fattore $e$ (numero di Nepero).

Esempi

Tipici valori del tempo di Ljapunov sono:^[1]

Sistema	Tempo di Ljapunov
Sistema solare	50 milioni di anni
Orbita di Plutone	20 milioni di anni
Obliquità di Marte	1-5 milioni di anni
Orbita di 36 Atalante	4.000 anni
Rotazione di Iperione	36 giorni
1 centimetro cubo di argon a temperatura ambiente	3.7×10⁻¹¹ secondi
1 centimetro cubo di argon al punto triplo	3.7×10⁻¹⁶ secondi

Note

^ Pierre Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2005. p. 7

Bibliografia

(EN) Boris P. Bezruchko, Dmitry A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling, Springer, 2010, pp. 56--57
(EN) G. Tancredi, A. Sánchez, F. ROIG. "A comparison between methods to compute Lyapunov Exponents". The Astronomical Journal, 121:1171-1179, 2001 February
(EN) E. Gerlach, On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times, https://arxiv.org/abs/0901.4871