La collaborazione con la compagnia di Eduardo De Filippo è continuata fino al 1984 (anno della morte di Eduardo) e proseguita poi con il figlio, Luca De Filippo, fino al 1992. In un'intervista del 2018, Salemme ha ricordato di come De Filippo gli abbia insegnato ad "italianizzare" le parole in napoletano per rendere le esibizioni nel resto d'Italia comprensibili a tutti.[1]
Nel 1990 ha formato l'associazione culturale E.T., per tentare di mettersi in proprio, formando una propria realtà teatrale. Il debutto è avvenuto al Teatro dell'Orologio di Roma con lo spettacolo Sogni, bisogni, incubi e risvegli, pièce formata da due atti unici: Buonanotte e Il signor Colpodigenio. Il successo sarà tale da permettergli la formazione di una compagnia professionale, la Chi è di scena.[2][3]
Il 1991 è l'anno di A chi figli, a chi figliastri, spettacolo contenente L'amico del cuore, Telefono azzurro e Passacantando. La prima commedia darà vita a uno dei suoi film più noti. Passacantando invece è un monologo realizzato tramite una raccolta di storie al femminile scritte da Salemme. L'anno successivo è stata la volta di Lo strano caso di Felice C., da cui trarrà Cose da pazzi, altra pellicola di successo.[4] La commedia era stata scritta nel 1989, anno della caduta del Muro di Berlino e cercava di racchiudere quel disagio psichico causato dal crollo delle certezze di tutti i comunisti dell'epoca.[4]
L'anno successivo è la volta di La gente vuole ridere, al quale partecipano Stefano Sarcinelli e Francesco Paolantoni. Oltre a essere un omaggio alla vita teatrale, Salemme ha ripreso un tema tipico del suo maestro Eduardo, il confine tra sogno e realtà.[5] Il successo sarà tale da portare a una ripresa diversi anni dopo, nel 2005, con La gente vuole ridere... ancora. È dello stesso anno Passerotti o pipistrelli. Con quest'opera usa il mezzo dell'handicap per approfondire i disagi umani.
Scrive infatti Paolo Petroni del Corriere della Sera: «Anche questo Passerotti o pipistrelli, insomma, ripropone un modo di fare commedia con un occhio alla realtà». Anche quest'opera avrà una trasposizione cinematografica: A ruota libera. Passerotti o pipistrelli rientrerà l'anno successivo, nel 1994, nello spettacolo Fatti unici per atti comici assieme a L'ultimo desiderio, altro atto unico che per trama e stile ricorda molto L'amico del cuore.[6] Il tema che lega i due atti unici è quello dell'amicizia. In questo stesso anno Salemme ha debuttato al Festival di Benevento recitando nella commedia Galantuomo e cafone di Biagio Belfiore, diretto da Giancarlo Sammartano.[2] Il 1995 è l'anno del gran successo con ... e fuori nevica, nata da un'idea di Enzo Iacchetti. Nel 1996 ha scritto per Giobbe Covatta e Francesco Paolantoni Io&Lui.
L'opera attinge a un repertorio diverso, come nota Paolo Petroni, cercando di porsi in continuità con la tradizione farsesca napoletana. È dello stesso anno Fiori di ictus per Cetty Sommella con la regia di Maurizio Casagrande. L'indagine concerne di nuovo il mondo femminile usando come delicato mezzo d'indagine il tradimento.[7] L'opera nel 2006 con Passacantando diverrà un unico spettacolo, 'E femmene, titolo di un brano di Salemme, colonna sonora del film Ho visto le stelle. Nello stesso anno ha scritto con Marisa LauritoPazza d'amore. Attraverso le confessioni di una donna che parla con la defunta madre si mettono in scena tutti i dubbi, i fallimenti e le perplessità della vita.[8] Nel 1997 L'amico del cuore diverrà spettacolo completo. Nello stesso anno ha messo in scena un altro gran successo: Premiata Pasticceria Bellavista, il testo indaga, senza troppi complimenti, la pochezza morale che si nasconde dietro al perbenismo borghese.[9]
Nel 1999 ha inscenato Di mamma ce n'è una sola.[10] Nel 2001 ha realizzato Faccio a pezzi il teatro, mettendo in scena spezzoni delle sue opere. L'occasione è data dall'inaugurazione del T
Nel 2014 è ritornato alla regia con ...e fuori nevica! e nello stesso anno ha preso parte al film di Natale Ma tu di che segno 6?, con Massimo Boldi e Gigi Proietti per la regia di Neri Parenti. Nel 2016 ha diretto Se mi lasci non vale che lo vede protagonista con Paolo Calabresi, Carlo Buccirosso, Tosca D'Aquino e Serena Autieri.
Sempre nel corso del 2016 è stato protagonista del film Prima di lunedì, recitando accanto a Fabio Troiano e Martina Stella.
Nel 2017 ha partecipato al film drammatico Il contagio ed è stato protagonista di Caccia al tesoro, diretto da Carlo Vanzina e con, tra gli altri, Carlo Buccirosso e Max Tortora. Dal 2018 è stato fra i giurati di Tale e Quale Show, trasmissione del venerdì sera di Rai 1; ha ricoperto tale ruolo anche nelle edizioni del 2019 e 2020. Sempre nel 2018 ha diretto e interpretato Una festa esagerata, tratto dall'omonima commedia teatrale. Nel dicembre 2019 è stato protagonista dello show televisivo Salemme - Il bello... della diretta!, andato in onda su Rai 2 in tre puntate con la rappresentazione delle commedie Di mamma ce n'è una sola l'11 dicembre, Sogni e bisogni il 18 dicembre e Una festa esagerata il 25 dicembre.
Il 6 novembre 2020 ha condotto la seconda puntata di Tale e quale show - Il torneo insieme a Giorgio Panariello, Loretta Goggi e Gabriele Cirilli per l'assenza di Carlo Conti, ricoverato in ospedale causa COVID-19. Il 7 ottobre 2021 è uscito al cinema il suo nuovo film Con tutto il cuore. A novembre dello stesso anno è ripartito in tour con il suo spettacolo teatrale Napoletano? E famme 'na pizza![11] che nella primavera del 2023 porta in televisione su Rai 2.
Napoletano? E famme 'na pizza! Guida ironica per sfuggire ai luoghi comuni partenopei, collana Le boe, Milano, Baldini+Castoldi, 2020, ISBN978-88-9388-277-4.
^Teatroteatro.it - 'E Femmene, su teatroteatro.it. URL consultato il 1º agosto 2015 (archiviato dall'url originale il 24 settembre 2015).
^ Costantini Emilia, Marisa pazza d'amore, su archiviostorico.corriere.it. URL consultato il 1º agosto 2015 (archiviato dall'url originale il 1º novembre 2015).