In carriera ha conquistato la medaglia d'oro olimpica ai Giochi di Pechino 2008, l'argento mondiale ad Edmonton 2001 e il titolo mondiale indoor a Mosca 2006.
Bungei si è diplomato alla Samoei High School nel 1998, anno in cui si aggiudica anche un argento ai Mondiali juniores di Annecy.
Tre anni dopo ha partecipato ai Mondiali di Edmonton dove conquista la medaglia d'argento, preceduto dallo svizzero André Bucher.
Dopo essere stato numero uno nelle liste mondiali nel 2002, con il tempo di 1'42"34 che fu nuovo primato personale e quinta prestazione di sempre, e nel 2003, ha rappresentato il suo paese ai Giochi olimpici di Atene 2004 classificandosi quinto a sette decimi dalla medaglia di bronzo, nonché cugino di secondo grado, Wilson Kipketer.
Altri piazzamenti a livello internazionale sono il quarto posto ai Mondiali di Helsinki nel 2005 e il quinto a quelli di Osaka nel 2007.