Nijssen występował w gronie tenisistów profesjonalnych w latach 1984−1998.
Sukcesy odnosił głównie jako deblista osiągając 25 finałów turniejów ATP World Tour, z czego 11 wygrał. Największe sukcesy odnosił w latach 1991−1994, kiedy tworzył duet z Cyrilem Sukiem. Holendersko−czeski debel czterokrotnie w tym czasie zakwalifikował się do deblowego ATP World Tour World Championships (dla ośmiu najlepszych par świata). Nijssen i Suk przegrali wszystkie mecze (12 porażek w czterech edycjach), za każdym razem odpadając po etapie meczów grupowych. Pięciokrotnie byli w ćwierćfinałach turniejów wielkoszlemowych (1991 French Open, 1992 Australian Open, 1994 Australian Open, Wimbledon i US Open).
Wraz z rodaczką Manon Bollegraf odniósł 2 zwycięstwa wielkoszlemowe w mikście. Sukcesy te miały miejsce w 1989 roku podczas French Open i 1991 roku na US Open. W 1993 roku był również finalistą z Bollegraf na Wimbledonie.
Na przełomie lat 80. i 90. Nijssen łączył występy deblowe z grą pojedynczą. W 1989 roku był m.in. w 3 rundzie Australian Open (pokonał Slobodana Živojinovicia, przegrał z Goranem Ivaniševiciem), 4 rundzie w Miami, półfinale turnieju we Frankfurcie, ćwierćfinale w Birmingham. Ćwierćfinały turniejowe osiągnął ponadto w 1987 roku w Bostonie i Hongkongu oraz w 1993 roku w Bolzano. Ostatni raz w grze pojedynczej w turnieju zawodowym Nijssen wystąpił w 1995 roku.
W latach 1986−1990 Nijssen bronił barw narodowych w Pucharze Davisa. Bilans jego występów w tych rozgrywkach wynosi 8 zwycięstw i 9 porażek. W 1989 roku przyczynił się do awansu Holandii do najwyższej klasy rozgrywkowej Pucharu Davisa - grupy światowej, zdobywając w meczu z Indonezją 2 punkty singlowe i punkt deblowy wspólnie z Michielem Schapersem.
W rankingu gry pojedynczej Nijssen najwyżej był na 87. miejscu (17 kwietnia 1989), a w klasyfikacji gry podwójnej na 10. pozycji (11 maja 1992).
