Começou a carreira no kart, disputando provas em seu país e na Itália. Em 2009, foi terceiro colocado no campeonato europeu da categoria KF3 e vice na WSK International Series.
Fórmulas BMW e Renault e Toyota Racing Series
Em 2010, Kvyat estreou nos monopostos disputando a Fórmula BMW do Pacífico, também correndo na divisão europeia da categoria, além da Fórmula Renault Britânica, tendo resultados pouco expressivos (com exceção desta última).
Em 2013, Kvyat assinou com a equipe MW-Arden, com apoio do patrocínio da Red Bull, que o acompanha em sua carreira desde o início. Apesar de ter conquistado 131 pontos, estes não contaram para a classificação geral, uma vez que ele era apenas um piloto convidado pela categoria.
Fórmula 1
Scuderia Toro Rosso (2014)
Em outubro de 2013, Kvyat foi anunciado pela Scuderia Toro Rosso como novo piloto da escuderia na temporada de 2014 da Fórmula 1, substituindo o australiano Daniel Ricciardo. Sua contratação foi uma surpresa, pois o português António Félix da Costa, também protegido da Red Bull, era o grande favorito à vaga. O ex-piloto e consultor da RB, Helmut Marko, justificou a escolha do russo por conta do desempenho na GP3.[3]
Em 16 de março de 2014, Kvyat na época ele havia se tornado o piloto mais jovem a pontuar na Fórmula 1, aos 19 anos e 324 dias, graças ao seu 9º lugar ao final da primeira corrida da temporada e de sua carreira na Fórmula 1, o GP da Austrália.[4] Esta marca viria a ser superada por Max Verstappen que alcançou o 7º lugar no Grande Prêmio da Malásia de 2015 com 17 anos e 180 dias de idade[5]
Em 5 de maio de 2016, a Red Bull anunciou que o piloto da Toro RossoMax Verstappen estaria substituindo Kvyat, a partir do Grande Prêmio da Espanha, com Kvyat voltando para Toro Rosso.[7] De acordo com o chefe de equipe da Red BullChristian Horner, "Dany será capaz de continuar o seu desenvolvimento na Toro Rosso, é uma equipe que ele está familiarizado, dando-lhe a chance de recuperar sua forma e mostrar o seu potencial."
Saída da Toro Rosso (2017)
Kvyat permaneceu na Toro Rosso para a temporada de 2016.[8] Mas, depois de ter somente 4 pontos contra 48 de Carlos Sainz Jr. foi substituído por Pierre Gasly no GP da Malásia mas continua na equipe como piloto reserva.[9]
Voltou a pilotar para a equipe no GP dos Estados Unidos, dessa vez para substituir o espanhol Carlos Sainz Jr que foi para a Renault.[10] Porém, mesmo terminando a corrida no décimo lugar, Kvyat foi demitido da equipe e foi substituído pelo neozelandês Brendon Hartley a partir do GP do México.[11]
Ferrari (2018)
No dia 10 de janeiro de 2018, Kvyat foi contratado como piloto de desenvolvimento na Ferrari.[12]
Segundo retorno para a Scuderia Toro Rosso (2019)
Em 29 de setembro de 2018, Kvyat foi confirmado como um dos pilotos da Toro Rosso para a temporada de 2019, substituindo Pierre Gasly que foi para a Red Bull Racing para ocupar a vaga deixada por Daniel Ricciardo que se mudou para Renault. Com isso, Kvyat pilota para a equipe que ele estreou na Fórmula 1 pela terceira vez em sua carreira.[13] Ele foi companheiro de equipe do piloto tailandês Alexander Albon[14] até o GP da Bélgica, quando Albon foi promovido para a Red Bull e Gasly retornou para a Toro Rosso.[15][16]
Scuderia AlphaTauri (2020)
Em 12 de novembro de 2019, a Toro Rosso anunciou que Kvyat permaneceria na equipe, que foi rebatizada para AlphaTauri, ao lado de Gasly, para a disputa da temporada de 2020.[17]
Alpine (2021)
Em 2021, Kvyat atuará como piloto reserva da Alpine.[18]
Vida pessoal
O piloto vive em Roma junto com a família desde a adolescência e é fluente em quatro idiomas: russo, inglês, espanhol e italiano.[19]
Em janeiro de 2017, Kvyat assumiu o namoro com Kelly Piquet, filha do tricampeão mundial de Fórmula 1, Nelson Piquet. Ela postou uma foto ao lado de Kvyat durante viagem pela Itália, com a palavra “amor” escrita em russo na legenda. Dias antes, o piloto de 22 anos postou outra foto abraçado à namorada, com um singelo coração na legenda.[20] Eles terminaram o relacionamento em dezembro de 2019.
Resultados na Fórmula 1
(Legenda) Corridas em negrito indicam pole position; em itálico indicam a volta mais rápida.