Proposição 27 Retas paralelas Feixe de retas paralelas Segundo a geometria euclidiana , duas retas distintas de um plano são paralelas (símbolo ∥), quando não têm um ponto comum.[ 1] [ 2]
A proposição 27, de Euclides, dá uma condição suficiente para duas linhas serem paralelas: se uma reta corta outras duas retas de forma que os ângulos alternados sejam iguais, então estas outras duas retas são paralelas[ 3] redução ao absurdo : supondo-se que elas não sejam paralelas, forma-se um triângulo em que um ângulo exterior é igual a um ângulo interior oposto.[ 3]
A partir de três retas paralelas tem-se um feixe de retas paralelas .
Geometria Analitica
Em geometria analítica se duas retas r e s têm as seguintes equações reduzidas
r
:
y
=
a
x
+
b
{\displaystyle r:y=ax+b}
s
:
y
=
a
′
x
+
b
′
{\displaystyle s:y=a'x+b'}
elas serão paralelas se e somente se a e a' ) forem iguais. Caso contrário elas serão concorrentes .[ 4] [ notas 1]
Notas
↑ Duas retas ambas horizontais ou verticais serão sempre paralelas sendo uma exceção à regra dos coeficientes angulares.
↑ Putnoki, José Carlos - Elementos de Geometria e desenho geométrico. Vol. 1. Ed. Scipione, São Paulo, 1989. p. 79.
↑ Euclides , Os Elementos Livro I , Definição 23 [em linha] ↑ a b Euclides , Os Elementos Livro I , Proposição 27 [em linha] ↑ RIGONATTO, Marcelo. «Retas Paralelas» . Brasil Escola. Consultado em 1 de junho de 2018
Bibliografia
Alfred North Whitehead : An Introduction to Mathematics . BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103197842 , pp. 121 [1] Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.Carvalho, Benjamin - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988.
George Wentworth: Junior High School Mathematics: Book III . BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103152360 , pp. 265 [2]
Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007.Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.
Putnoki, Jota - Elementos de geometria e desenho geométrico. Vol. 1 e 2. Ed. Scipione, São Paulo: 1990.
Robert Clarke James, Glenn James: Mathematics Dictionary . Springer 1992, ISBN 9780412990410 , p. 255 [3]
