För funktionsutveckling är basen ${\displaystyle B_{r}(x)}$ den funktion, exempelvis ett polynom eller en trigonometrisk funktion, sådan att en annan funktion ${\displaystyle f(x)}$ kan expanderas i basen ${\displaystyle B_{r}(x)}$ med hjälp av bestämda konstanter ${\displaystyle \alpha _{r}}$:

${\displaystyle f(x)=\sum _{r=0}^{\infty }B_{r}(x)\alpha _{r}}$.

I detta fall bildar funktionerna ${\displaystyle B_{r}(x)}$ en bas i den linjäralgebraiska meningen i ett lämpligt valt inre produktrum, till exempel klassen av kontinuerliga funktioner med skalärprodukten ${\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{-1}^{1}f(t)g(t)dt}$, och konstanterna bestäms av projektionen ${\displaystyle f(x)}$ på basen.