Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-08) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Det finns olika sätt att representera funktioner. Dels kan uttrycket transformeras till olika "baser" (exempelvis Fourieranalys) eller så approximeras i enstaka punkter (Taylorutveckling eller implicita funktionssatsen).

Några vanliga utvecklingar

Namn	Formel	Disciplin
Taylorserie	${\displaystyle f(x-a)=\sum _{n=0}^{\infty }f^{(n)}(a){\frac {(x-a)^{n}}{n!}}}$
Laurentserie	${\displaystyle f(z-a)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }f^{(n)}(a){\frac {(z-a)^{n}}{n!}}}$	Komplex analys et al
Virialutveckling	${\displaystyle f(x,y)=k(1+{\frac {g_{1}(x)}{h(y)}}+{\frac {g_{2}(x)}{h(y)^{2}}}+...)}$	Termodynamik
Klusterutveckling	${\displaystyle \prod (1+\lambda _{ij})=1+\sum \lambda _{ij}+\sum \lambda _{ij}\lambda _{kl}}$	Kvantmekanik

I klusterutvecklingen motsvarar ${\displaystyle \prod }$ och ${\displaystyle \sum }$ sekvenserna: ${\displaystyle \prod (1+\lambda _{ij})=[(1+\lambda _{12})(1+\lambda _{13})\cdot \cdot \cdot (1+\lambda _{1,N})][(1+\lambda _{21})(1+\lambda _{23})\cdot \cdot \cdot ][...][(1+\lambda _{N-1,N})]}$ ${\displaystyle \sum _{i,j,k,l,...}\lambda _{ij}\lambda _{kl}\cdot \cdot \cdot =\sum _{i=1}^{N}\sum _{\begin{matrix}j=1\\j\neq i\end{matrix}}^{N}\sum _{\begin{matrix}k=1\\k\neq j\\k\neq i\end{matrix}}^{N}\sum _{\begin{matrix}l=1\\l\neq k\\l\neq j\\l\neq i\end{matrix}}^{N}\cdot \cdot \cdot [\lambda _{ij}][\lambda _{kl}]\cdot \cdot \cdot }$

• Bas (funktionsutveckling)