Народився 22 листопада1888 року в місті Прага. Грати Фівебр розпочав в «Олімпії» (Старе Місто) на позиції нападника. Восени 1909 року функціонер празької «Спарти» Брофт перетягнув його до празького клубу. Вболівальники старомістської команди за це дали Антоніну два ляпаси, а Брофта обплювали. В «Спарті» Фівебр грав до 1920 року, крім періоду першої світової війни. За довгу добру службу «Спарта» обдарували Антоніна Фівебра «за вірність» «вічній і залізній» «Спарті» золотим годинником «Омега», але його витягли у нього з кишені в празькому трамваї 11-го маршруту.
З 1920 року три сезони Фівебр провів в італійській «Брешії», проте особливих досягнень не здобув, хоча деякий час був навіть граючим тренером команди.
Кар'єра тренера
Після завершення виступів за «Брешію», Антонін 12 років тренував іспанські клуби, проте значних досягнень з піренейськими клубами не здобув.
1935 року (за іншими даними — навесні 1936 року) Фівебр перебрався до СРСР як держтренер з футболу Всесоюзного комітету з фізкультури і спорту, але й тут не зміг отримати видатні результати і 1938 року покинув Союз.