Вільгельм Адам народився 15 вересня1877 року в баварському місті Ансбах у родині торговця Теодора Ігназія Адама та дружини Марії Маргарети Енгерер. 1897 році після завершення гуманістичної гімназії, поступив на військову службу волонтером у залізничний батальйон баварської армії. 1899 році йому присвоєне звання лейтенант. З вересня 1902 року проходив службу в баварському телеграфному батальйоні. З 1907 по 1910 року Адам проходив навчання у Баварській військовій академії, що дало йому кваліфікацію для отримання посади в Генеральному штабі.
З 1912 і до початку Першої світової війни командир саперного взводу та інженерної роти 3-го Баварського інженерного батальйону.
З початком війни у складі батальйону гауптман Адам брав участь у бойових діях на Західному фронті в Лотарингії та у Франції. Пізніше він служив у різних дивізійних та армійських штабах. У грудні 1917 року його підвищили в майори. В останні місяці війни командир 17-го Баварського інженерного батальйону. Адам був нагороджений кілька разів під час війни, в тому числі обома ступенями Залізного хреста.
1 жовтня 1933 року генерала Адама призначили командиром 7-ї піхотної дивізії, по-суті баварська армія в мініатюрі, та одночасно командувачем військами VII військового округу. 1935 році у рамках ремілітаризації, розпочатої нацистами після приходу Гітлера до влади, Адам отримав звання генерала від інфантерії і посаду командувача VII корпусу. З 1 жовтня того ж року він прийняв керівництво над новоствореної Військової академією вермахту, що означало для нього опалу після інциденту коли він виступив з критикою свого начальника, військового міністраВернера фон Бльомберга.
Весною 1938 року його перевели на посаду командувача 2-ю групою армій в Касселі навесні 1938 року що стало його останнім призначенням. У жовтні 1938 року, після Судетської кризи, подав рапорт на звільнення. 10 листопада 1938 році він був звільнений з дійсної військової служби і 31 грудня 1938 року вийшов у відставку у званні генерал-полковника.
26 серпня 1939 року Адам був знову покликаний на службу, але ніяких великих посад він не посідав. 1943 остаточно залишив військову службу.
Friedrich-Christian Stahl: Generaloberst Wilhelm Adam. In: Gerd R. Ueberschär (Hrsg.): Hitlers militärische Elite. Band 1. Primus, Darmstadt 1998, ISBN 3-89678-083-2, S. 1-8.
Gerd F. Heuer: Die Generalobersten des Heeres. Inhaber höchster deutscher Kommandostellen. Moewig, Rastatt 1988, ISBN 3-8118-1049-9, S. 1-8.