Грав за збірні СРСР — олімпійську (5 ігор — 1972, 1975) і національну (13 ігор, 1 гол — 1975-76). Також зіграв одну неофіційну гру за збірну проти збірної НДР 9 травня1980.
Завершував футбольну кар'єру у 1981 році в «Таврії».
Тренер відділу футболу спорткомітету Донецька — з 1985 року, інспектор ФФУ, очолював Донецьку міську федерацію футболу. Із ФФУ був звільнений з формулюванням за «підтримку сепаратизму»[6].
Був директором СДЮШОР з футболу.
Політичні погляди
У 2014 році В. Звягінцев активно підтримував проросійські виступи та анексію Криму. Став одним із організаторів футбольних турнірів на окупованій частині Донбасу. У травні 2015 року Комітет з етики і чесної гри Федерації футболу України засудив дії колишнього спортсмена і вирішив більше ніколи не залучати його до участі в будь-яких заходах ФФУ[7].