Згодом, з 1988 по 1995 рік, пребрався до Європи, де грав у складі «Верони», «Аталанти», «Роми» та «Бенфіки». Під час виступів за римський клуб, 21 березня1993 після домашнього матчу з «Наполі», що завершився з рахунком 1:1, в аналізі проби на допінг у аргентинця були виявлені сліди кокаїну, за що Клаудіо Каніджа був відлучений від футболу на 13 місяців.
Після невдалого вояжу до Європи, повернувся на батьківщину, де 1995 роу підписав контракт з «Бока Хуніорс», заклятим ворогом клубу, в якому він починав свою кар'єру. Тут він грав у зв'язці зі своїм другом Дієго Марадоною. Відіграв за команду з Буенос-Айреса наступні три сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Бока Хуніорс», був основним гравцем команди. У складі «Бока Хуніорс» був одним з головних бомбардирів команди, маючи середню результативність на рівні 0,43 голу за гру першості.
10 червня1987 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Аргентини. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 16 років, провів у формі головної команди країни 50 матчів, забивши 16 голів. Частково перешкодив футболісту проявити себе в національній команді і конфлікт з тренером Даніелем Пассареллою. Тренер зажадав, щоб всі гравці перед ЧС-1998, заради зміцнення дисципліни, коротко постриглися. І якщо Габрієль Батістута погодився розлучитися зі своєю зачіскою, то Фернандо Редондо і Клаудіо Каніджа відкрито висміяли дивну вимогу Пассарелли і не поїхали на світову першість.