Вихованець грузинського футболу, починав грати у дворових командах, згодом грав за збірну школярів районного центру Гегечкорі. 1959 року був включений до збірної Грузинської РСР для участі у Всесоюзній спартакіаді серед школярів, а вже 1960 року отримав запрошення до юнацької збірної СРСР.
1961 був запрошений до тбіліського «Динамо», кольори якого захищав протягом наступних 15 років. Вже з 1962 року був одним з основних захисників команди. У складі «Динамо» п'ять разів вигравав бронзові медалі чемпіонату СРСР. 1964 року тбілісці вибороли «золото» союзної першості, однак Хурцилава медалі не отримав, оскільки значну частину сезону пропустив через травму, а за регламентом змагань того періоду 9 матчів, проведених у чемпіонаті, було недостатньо для отримання гравцем чемпіонських нагород.
1975 року 32-річний захисник завершив виступи за тбіліське «Динамо» і перейшов до представника Грузії у першій лізі чемпіонату СРСР — кутаїського «Торпедо», в якому відіграв майже два сезони та виступами за яке у 1976 завершив активну ігрову кар'єру.
Тренерська діяльність
По завершенні ігрової кар'єри працював тренером, спочатку, протягом нетривалих періодів часу, у нижчолігових грузинських клубах. У 1987—1989 роках входив до тренерського штабу клубу тбіліського «Динамо», а за десять років, у 1998—1999 очолював цю рідну для себе команду як головний тренер.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
