空间群
在数学 和物理学 中，空间群（space group） 是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群 。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的手性 类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作比贝尔巴赫 群 ，具有欧氏空间的等距同构 。它是由俄国结晶学家费多洛夫和德国结晶学家薛弗利斯（Artur Moritz Schoenflies，1853-1928）于1890至1891年间各自独立地先后推导得出来的。
在晶体学 中，空间群也被称为费奥多罗夫 对称型 的一种描述。三维空间群的权威参考文献是《国际晶体学表》。空间群可以分为两类：一类称为简单空间群或称点空间群；一类称为复杂空间群或称非点空间群。其中73种为简单空间群，余下的157种为复杂空间群。
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晶系 点群
空间群 (国际短符号)
國際標記法
熊夫利標記法 [ 1] 軌形 考克斯特符號 點群階
1
三斜晶系 1
C1
11
[ ]+
1
P1
2
1 Ci
1×
[2+ ,2+ ]
2
P1
3–5
单斜晶系 2
C2
22
[2]+
2
P2, P21
6–9
m
Cs
*11
[ ]
2
Pm, Pc
10–15
2/m
C2h
2*
[2,2+ ]
4
P2/m, P21 /m1 /c
16–24
正交晶系 222
D2
222
[2,2]+
4
P222, P2221 , P21 21 2, P21 21 21 , C2221 , C222, F222, I222, I21 21 21
25–46
mm2
C2v
*22
[2]
4
Pmm2, Pmc21 , Pcc2, Pma2, Pca21 , Pnc2, Pmn21 , Pba2, Pna21 , Pnn21 , Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2
47–74
mmm
D2h
*222
[2,2]
8
Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma
75–80
四方晶系 4
C4
44
[4]+
4
P4, P41 , P42 , P43 , I4, I41
81–82
4 S4
2×
[2+ ,4+ ]
4
P4 , I4
83–88
4/m
C4h
4*
[2,4+ ]
8
P4/m, P42 /m, P4/n, P42 /n1 /a
89–98
422
D4
224
[2,4]+
8
P422, P421 2, P41 22, P41 21 2, P42 22, P42 21 2, P43 22, P43 21 21 22
99–110
4mm
C4v
*44
[4]
8
P4mm, P4bm, P42 cm, P42 nm, P4cc, P4nc, P42 mc, P42 bc1 md, I41 cd
111–122
4 2mD2d
2*2
[2+ ,4]
8
P4 2m, P4 2c, P4 21 m, P4 21 c, P4 m2, P4 c2, P4 b2, P4 n24 m2, I4 c2, I4 2m, I4 2d
123–142
4/mmm
D4h
*224
[2,4]
16
P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42 /mmc, P42 /mcm, P42 /nbc, P42 /nnm, P42 /mbc, P42 /mnm, P42 /nmc, P42 /ncm1 /amd, I41 /acd
143–146
三方晶系 3
C3
33
[3]+
3
P3, P31 , P32
147–148
3 S6
3×
[2+ ,6+ ]
6
P3 , R3
149–155
32
D3
223
[2,3]+
6
P312, P321, P31 12, P31 21, P32 12, P32 21
156–161
3m
C3v
*33
[3]
6
P3m1, P31m, P3c1, P31c
162–167
3 mD3d
2*3
[2+ ,6]
12
P3 1m, P3 1c, P3 m1, P3 c13 m, R3 c
168–173
六方晶系 6
C6
66
[6]+
6
P6, P61 , P65 , P62 , P64 , P63
174
6 C3h
3*
[2,3+ ]
6
P6
175–176
6/m
C6h
6*
[2,6+ ]
12
P6/m, P63 /m
177–182
622
D6
226
[2,6]+
12
P622, P61 22, P65 22, P62 22, P64 22, P63 22
183–186
6mm
C6v
*66
[6]
12
P6mm, P6cc, P63 cm, P63 mc
187–190
6 m2D3h
*223
[2,3]
12
P6 m2, P6 c2, P6 2m, P6 2c
191–194
6/mmm
D6h
*226
[2,6]
24
P6/mmm, P6/mcc, P63 /mcm, P63 /mmc
195–199
立方晶系 23
T
332
[3,3]+
12
P23, F23, I231 3, I21 3
200–206
m3
Th
3*2
[3+ ,4]
24
Pm3 , Pn3 , Fm3 , Fd3 , Im3 , Pa3 , Ia3
207–214
432
O
432
[3,4]+
24
P432, P42 321 323 32, P41 32, I41 32
215–220
4 3mTd
*332
[3,3]
24
P4 3m, F4 3m, I4 3m4 3n, F4 3c, I4 3d
221–230
m3 m
Oh
*432
[3,4]
48
Pm3 m, Pn3 n, Pm3 n, Pn3 m3 m, Fm3 c, Fd3 m, Fd3 c3 m, Ia3 d
注: e 面是双滑移面，是在两个不同方向的滑移，存在于七个正交群，五个四方群和五个立方群中，都具有含有中心的晶格，官方的符号为e
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^ 又名向夫立符號
