揆一的原文姓名拼法十分多元,依不同年代或語言而有下列拼法:Frederick 會被拼為 Fredrik 或 Fredrick;Coyett 則會被拼為 Coyet、Coignet 或 Coijet。
早年職涯:出島
1643年,揆一任職於荷蘭東印度公司,經歷各種職階,1645年在巴達維亞(荷兰语:Batavia (Nederlands-Indië))升任為高級商務專員。1647年、1652年被兩次任命為荷蘭東印度公司駐日出島商館館長(又譯「駐日首席」,荷蘭語:VOC-opperhoofden van Dejima in Japan,兩次任期分別為:1647年11月3日-1648年12月9日;1652年11月4日-1653年11月10日)。曾於尼可拉斯·維堡(Nicolaas Verburgh)擔任臺灣長官時(1649-53)批評維堡對郭懷一反荷事件(1652年9月7-19日)的鎮壓政策。
揆一為方思華·卡隆(François Caron, 1600-73)的連襟,兩人負責1643年「南部事件」(Nambu affair of 1643)10位荷蘭囚犯的釋放案。「南部事件」起因於布列斯肯號(the Breskens)的船長 Hendrick Cornelisz Schaep及九名船員於陸奧國盛岡藩山田浦(今岩手縣)登陸被俘。
{{cquote|布列斯肯號及其姊妹號 Castricum(由Maarten Gerritsz Vries指揮)奉荷蘭東印度公司總督Anthonio van Diemen之命前往搜尋傳說中座落於日本東北外海的金銀島。他們順道調查前往北亞的航路。1643年六月,布列斯肯號因風暴與 Castricum號分散而駛進本州東北南部地區的山田灣。當船員尋找飲用水及食物時,包含船長Schaep的十名船員遭到逮捕並被帶往當地首府盛岡。他們後來被遣送至江戶。不幸的是,對布列斯肯號的船員來說,某個嘗試滲透日本的耶穌會四人組在日本的其他地方於相近的時間點被捕獲。幕府官方對於海防因此極度緊張,不過在知道船員為荷蘭人而非天主教徒後,幕府的恐慌平息,問題的解方變成依照何種程序將荷蘭人釋放。
揆一最為人所知的頭銜為末代荷蘭東印度公司(荷語:Vereenigde Oostindische Compagnie, VOC)臺灣長官。1650年,他唯一的兒子巴爾查·揆一(瑞典语:Baltzar Fredrik Coyet)在臺灣熱蘭遮城出生。1656年6月30日上任後,台灣的收益急遽擴大,揆一的評價水漲船高;5個月後臺灣島遭颱風侵襲,損失慘重。於此之間,揆一持續向總部說明鄭成功的危險性,並反覆報告應該注意鄭氏之動向,但強化熱蘭遮城的防衛計畫卻被拒絕。對此,揆一在沒有巴達維亞的許可下逕自強化熱蘭遮城的守備。
1660年荷蘭東印度公司才意識到台灣的危機。1660年7月16日揚范德蘭(荷兰语:Jan van der Laen)出任司令官,率領12艘船組成救援艦隊自巴達維亞出航,9月抵達台灣。但艦隊收到的命令似乎是若台灣無事,艦隊應轉而攻擊位於澳門的葡萄牙軍隊。因台灣防禦戰的勝利並不會得到什麼,但攻略澳門則會得到莫大的利益。為此,當初范德蘭司令官輕視台灣的危機,與揆一意見相左,1661年2月留下4艘船,並率領其餘船艦返回巴達維亞。范德蘭司令官向公司控訴揆一不適任台灣長官,公司下令將揆一與台灣評議會議員不名譽撤職,改任命克連克(Herman Klenck van Odessen)為新長官。
揆一曾是荷蘭「東印度評議會(荷兰语:Raad van Indië)」的評議員。1604 年在成為荷蘭東印度公司貿易指揮官前,揆一曾是初審法院的秘書(Secretary of the Landraad, court of the first instance)。1658年12月8日,揆一再娶 Helena de Stereke,Pieter van Alphen 高級商務專員的孀婦。1736年,他在巴達維亞城東南邊的土地建造一棟鄉間別墅。揆一以印度教及佛教藝術的收藏家聞名,並以他的收藏來妝點他的鄉間別墅,作為他收藏之一的印度教神祇「俱毗羅」(Kubera)雕像現正展示於印尼國家博物館。
1675年,揆一被特赦到返抵荷蘭本土期間,署名「C.E.S.」的《't Verwaerloosde Formosa》(英譯:Neglected Formosa;漢譯:被遺誤的臺灣,另譯為:被遺忘的福爾摩沙)一書出版,書中譴責東印度公司高層怠忽職守、拒派援軍、遺誤時機,才使台灣淪陷,震驚荷蘭各界。19世紀荷蘭學者J. A. Grothe斷定「C.E.S.」為「Coyett et Socii(揆一與同僚)」,此書為揆一為自己辯護,此說為學界普遍認可[3][4]。書中收有數張版畫,如福爾摩沙教堂圖、荷使與鄭成功談判圖、鄭荷海戰圖等。其中教堂一圖,實際上是依教堂形象所想像的西拉雅原住民的公廨。另外,荷使與鄭成功談判圖,也常被誤解是荷蘭臺灣長官向鄭成功投降獻城之圖。[5]
此書除了原本荷文版,歷來有德、日、中、英等各語言版本。英國長老教會宣教師甘為霖(William Campbell)亦收錄在1903年出版的《Formosa under the Dutch》(荷蘭時代的福爾摩沙)一書中。目前最新的英譯版本是Inez de Beauclair 1975年所編的《Neglected Formosa》。