En matemáticas, la identidad de Rothe-Hagen es una relación matemática válida para toda terna de números complejos (${\displaystyle x,y,z}$) excepto cuando los denominadores se hacen cero:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {x}{x+kz}}{x+kz \choose k}{\frac {y}{y+(n-k)z}}{y+(n-k)z \choose n-k}={\frac {x+y}{x+y+nz}}{x+y+nz \choose n}.}$

Es una generalización de la identidad de Vandermonde. Su denominación se debe a los matemáticos Heinrich August Rothe y Johann Georg Hagen.

• Chu, Wenchang (2010), «Elementary proofs for convolution identities of Abel and Hagen-Rothe», Electronic Journal of Combinatorics 17 (1), N24 ..
• Gould, H. W. (1956), «Some generalizations of Vandermonde's convolution», The American Mathematical Monthly 63: 84-91 .. See especially pp. 89–91.
• Hagen, Johann G. (1891), Synopsis Der Hoeheren Mathematik, Berlín, formula 17, pp. 64–68, vol. I .. As cited by Gould (1956).
• Ma, Xinrong (2011), «Two matrix inversions associated with the Hagen-Rothe formula, their q-analogues and applications», Journal of Combinatorial Theory, Series A 118 (4): 1475-1493, doi:10.1016/j.jcta.2010.12.012 ..
• Rothe, Heinrich August (1793), Formulae De Serierum Reversione Demonstratio Universalis Signis Localibus Combinatorio-Analyticorum Vicariis Exhibita: Dissertatio Academica, Leipzig .. As cited by Gould (1956).