Abu Nasr al-Mansur naquit dans la région de Gilan dans la famille royale des Afrighides du Khwarezm. Il fut donc prince dans la sphère politique. Il fut le professeur d’Al-Biruni et aussi un important collègue du mathématicien. Ensemble, ils furent à l’origine de grandes découvertes en mathématiques et se dédièrent l’un à l’autre de nombreuses œuvres.
La plupart du travail d’Abu Nasr concernait les mathématiques, mais certains de ses écrits portaient sur l’astronomie. En mathématiques, il consacra beaucoup de traités importants à la trigonométrie, développés à partir des travaux de Ptolémée. Il préserva également les écrits de Ménélaos d'Alexandrie et révisa de nombreux théorèmes des Grecs.
