Fin 2014, Musa quitte le KK Koš de Sarajevo, un club modeste bosnien, et rejoint le KK Cedevita, un important club croate qui participe régulièrement à l'Euroligue.
Musa participe au Championnat d'Europe des 16 ans et moins en août 2015 qui se déroule à Kaunas. La Bosnie-Herzégovine remporte le tournoi, la première victoire de la Bosnie-Herzégovine dans une compétition FIBA. Musa, meilleur marqueur et meilleur passeur de la compétition est nommé meilleur joueur de la compétition. Il fait aussi partie du meilleur cinq de la compétition avec son compatriote Njegoš Sikiraš(en), le LituanienArnas Velička(en) et les TurcsOnuralp Bitim et Ahmet Can Duran(en)[1],[2]. Lors de la finale face aux Lituaniens, Musa est le meilleur marqueur, rebondeur et passeur de la rencontre.
En octobre 2015, Musa est titulaire pour la première fois lors d'une rencontre d'Euroligue[3].
À l'été 2016, Musa participe au Championnat du monde des moins de 17 ans. La Bosnie-Herzégovine est éliminée dès les huitièmes de finale par l'Australie. Lors d'un match de classement, Musa bat le record de points lors d'un championnat du monde des 17 ans et moins, co-détenu par l'Australien Isaac Humphries et le Français Jaylen Hoard, en marquant 50 points à 18 sur 26 au tir et 11 sur 15 au lancer franc[4]. Musa fait partie du meilleur cinq de la compétition avec le MVP américainCollin Sexton et son compatriote Wendell Carter, l'EspagnolSergi Martínez(es) et le Lituanien Arnas Velička.
En septembre 2016, il est sélectionné en équipe sénior et participe aux qualifications pour le championnat d'Europe de 2017[5].
En décembre 2016, il participe au championnat d'Europe des 18 ans et moins avec la Bosnie-Herzégovine. La Bosnie-Herzégovine est éliminée par la France en quart de finale et termine à la 6e place. Musa est le meilleur marqueur de la compétition avec 20,2 points par rencontre[6].
En avril 2018, Musa est nommé meilleur espoir de l'EuroCoupe[7].
Nets de Brooklyn (2018-2020)
En avril 2018, Musa se présente à la draft 2018 de la NBA[8], au cours de laquelle il est sélectionné en 29e position par les Nets de Brooklyn[9]. Il y signe son contrat le 12 juillet 2018[10].
En , est envoyé aux Pistons de Détroit dans un échange entre trois équipes[11]. Il est licencié par les Pistons sans avoir joué de rencontre avec eux[12].
Anadolu Efes Spor Kulübü (2021)
Le 13 janvier 2021, il s'engage avec l'Anadolu Efes[13]. Son contrat dure jusqu'en 2023[14]. En juin 2021, l'Anadolu Efes choisit de se séparer de Musa[15].
CB Breogán (2021-2022)
En , Musa rejoint le CB Breogán, club espagnol de première division[16].
Il est élu MVP de la saison, avec une moyenne de 20,1 points par match au cours de cette saison[17].
Real Madrid (depuis 2022)
En , Musa s'engage pour deux saisons avec le champion d'Espagne, le Real Madrid[18]. Il prolonge d'une saison à l'été 2024[19].
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