Henri Betti naît dans le Vieux-Nice en 1917 d’une famille modeste : son père est peintre en bâtiment, sa mère poissonnière[2]. Sa famille paternelle est originaire de la région d’Émilie-Romagne en Italie : son grand-père est né à Parme en 1862 et il a immigré à Nice en 1893 avec son épouse et ses enfants.
Il se destine alors à une carrière de pianiste classique mais en 1940, alors qu’il vient d’être démobilisé de son service militaire du 72eBAF à Briançon, il croise Roger Lucchesi sur la Promenade des Anglais qui lui dit qu’il a écrit une chanson pour Maurice Chevalier et lui demande de l’accompagner au piano quand il la lui présentera dans sa propriété La Louque à La Bocca. Maurice Chevalier refuse la chanson mais il demande à Henri Betti d’être son pianiste-accompagnateur[4]. Soucieux de renouveler son répertoire, il lui demande également de lui écrire des chansons. Henri Betti compose alors la musique d'une quarantaine de chansons avec des paroles de Maurice Chevalier et de Maurice Vandair jusqu’en 1945[5].
Il entre à la SACEM le en qualité de compositeur et il est nommé sociétaire définitif le [2].
De 1961 à 1975, il est commissaire du conseil d’administration de la SACD et en 1982, 1983, de 1985 à 1987 et de 1989 à 1992, il est membre du conseil d’administration de la SACEM[3].
Henri Betti a épousé le à Bois-Colombes la danseuse Françoise Engels (1929-2023), rencontrée sur l'opérette Baratin cette même année. Ses témoins de mariage étaient Bruno Coquatrix et André Hornez[7]. Le couple a eu trois enfants et le parrain et la marraine de leur premier enfant étaient André Hornez et Paulette Coquatrix.
En 2018, Benoît Duteurtre anime une émission de radio, Étonnez-moi Benoît, sur la carrière d'Henri Betti avec la participation du fils et du petit-fils du compositeur[11]. Dans cette émission qui est diffusée sur France Musique le , 10 chansons d'Henri Betti sont diffusées : Le Régiment des mandolines (par Lily Fayol), Tout ça c'est Marseille (par Fernandel), Notre espoir (par Maurice Chevalier), Mais qu’est-ce que j’ai ? (par Yves Montand), C'est si bon (par Jean Marco puis les Sœurs Étienne), Les Baobabs (par Roger Nicolas), Je cherche un cœur (par Jacques Pills), Grenelle (par Suzy Delair), Il fait beau (par Tino Rossi) et La Chanson du maçon (par Maurice Chevalier).
La même année, un square situé à la rue Saint-Joseph dans le Vieux-Nice prend son nom.
Amuse-toi, Arc-en-Ciel, Le Régiment des Jambes Louis XV, Notre Espoir, On Veut tant s'Aimer et Vous ne Direz pas toujours Non (musique de Jean Marion), interprétation de Maurice Chevalier