Kirchner est né à Brooklyn, New York, de parents juifs russes. Il reçut ses premières leçons de piano à l'âge de 4 ans. Cependant, c'est sur la côte ouest des États-Unis que se fera son apprentissage musical.
Pendant son séjour en Californie, son professeur de piano le présenta au compositeur Ernst Toch, qui avait remarqué ses premières compositions de jeunesse. Sur ses conseils, Kirchner rencontra Arnold Schoenberg à l'Université de Californie à Los Angeles où il suivit son enseignement. Par la suite, il entreprit des études supérieures avec Ernst Bloch à l'Université de Berkeley. Ayant gagné la plus haute récompense musicale de l'UCLA, le Prix de Paris, il avait espéré partir travailler en Europe, mais fut empêché de voyager à cause de la guerre, et au lieu de cela, il partit à New York où il reçut des leçons privées avec le compositeur Roger Sessions. Kirchner a enseigné ensuite au Conservatoire de San Francisco, à l'Université de Californie du Sud pendant les années 1950, ainsi qu'à Mills College à Oakland en 1954.
Enseignant à l'université Harvard à partir de 1961, et cela pendant trente années, il se distingua notamment comme pianiste et chef d'orchestre, dirigeant ses œuvres et le répertoire classique avec de grandes formations, jusqu'à sa cessation d'activité d'enseignant en 1989.
Le style musical de Kirchner est grandement influencé par Schoenberg bien qu'il n'employât pas la technique dodécaphonique, préférant un langage chromatique linéaire ponctué de rythmes irréguliers. Kirchner reçu de nombreux prix tout au long de sa carrière.
Kirchner est resté actif pendant les années 1990, composant son concerto pour violoncelle et orchestre, l'œuvre la plus connue de cette décennie, qui fut créée par Yo-Yo Ma et le Philadelphia Orchestra.
Curieusement, pour un compositeur dont la musique est intrinsèquement si subjective et dramatique, son unique opéra, Lily, d'après Saul Bellow, dont la première eut lieu à l'opéra de New York en 1977 près de 20 ans après sa conception, fut un échec auprès du public, bien que Kirchner restât toujours optimiste quant à une possible seconde vie de l'œuvre.
Les quatre quatuors à cordes sont représentatifs de l'évolution du style du compositeur. Le premier fut achevé en 1949, c'est une œuvre intense en quatre mouvements, très bartokienne dans la tonalité, avec des accents Bergiens, ce qui sera encore davantage prononcé dans des œuvres postérieures, comme le second quatuor de 1958. Avec le troisième, gagnant du Prix Pulitzer de musique en 1966, Kirchner (aidé par son élève Morton Subotnik) explore, dans un style plus traditionnel, la relation entre les sons naturels et les sons électroniques, tandis que le quatrième, écrit vers la fin de sa vie, montre typiquement "sa dernière façon" dans son style, toujours léger, harmoniquement riche et dont la dialectique est pertinemment argumentée.
La musique de Kirchner a été jouée par de nombreuses personnalités, dont Peter Serkin, Yo-Yo Ma, James Levine et Olivier Knussen, et le compositeur reçut des commandes de grandes institutions, telles les Fondations Ford, Fromm et Koussevitzky, le New York Philharmonic, le Philadelphia Orchestra, le Boston Symphony Orchestra, le St Paul Chamber Orchestra, et les festivals de musique de chambre de Spoleto et Santa Fe.
Des enregistrements de la plupart de ses œuvres sont disponibles, dont un disque remarquable des quatre quatuors par le Orion String Quartet, pour lequel il écrivit le quatrième.
